Внешнее независимое тестирование школьников по предмету математика проводилось 12,13 июня 2013 года. Результаты объявили 26 июня 2013. Документы подали 197267 участников, однако реальная явка составила немного больше 91 процента.
Результаты участников ВНО по математике в 2013 году :
Первая сессия ВНО по математике ( 2013 )
Вторая сессия ВНО по математике ( 2013 )
Таблица перевода тестовых баллов, полученных участниками внешнего оценивания за тест по математике ( 1 сессия )
Ниже приведены решения тестовых задач первой сесии которые Вы можете использовать с целью ознакомления и обучения.
Задача 1 . Определить 
из соотношения 
где 
.
Варианты ответов :
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Решение : Умножим обе части пропорции на постоянную, чтобы избавиться знаменателя в первом дроби
Правильный ответ Д.
------------------------------
Задача 2 . Укажите выражение тождественно равное 
Варианты ответов :
А) 
Б) 
В)
Г) 
Д) 
Решение : Раскрываем скобки и после умножения сгруппируем подобные слагаемые
Правильный ответ Б.
------------------------------
Задача 3. Прямая 
не имеет общих точек с плоскостью 
. Какие из приведенных утверждений является правильным.
І. Через прямую 
можно провести только одну плоскость, перпендикулярную плоскости 
.
ІІ. Через прямую 
можно провести только одну плоскость, параллельную плоскости 
.
ІІІ. В плоскости 
можно провести только одну прямую, параллельную прямой. 
.
Варианты ответов :
А) только І,
Б) только ІІ,
В) только І і ІІ,
Г) только ІІ і ІІІ,
Д) І, ІІ і ІІІ
Решение : Согласно основным сведениям о плоскости, через прямую 
можно провести только по одной плоскости, перпендикулярно и параллельно плоскости 
. В плоскости 
можно провести множество прямых, которые будут параллельны прямой 
. Графически это можно изобразить следующим образом.
Из приведенных вариантов справедливы I и II, следовательно правильный ответ В).
------------------------------
Задача 4. Укажите эскиз графика функции 
.
Решение: График функции получим смещением графика 
по оси Oy на единицу вниз.
Ответ Д.
Это если Вы знаете как выглядит график заданной функции и она имеет простой вид. Во всех сложных примерах рекомендую Вам находить точки пересечения функций с осями координат и уже потом искать нужный график. Для данного примера получим
Осталось найти график, который проходит через эти точки . Из приведенных выше соответствуют найденным точкам графики В) и Д), но правильный находим проверкой еще одной точки, например
.
После этого, вариант В) отбрасываем как неправильный .
Ответ : Д.
------------------------------
Задача 5. Вычислить
Варианты ответов :
А) 
;
Б) 
;
В) 
;
Г)
;
Д) 
.
Решение : Для упрощения используем свойства степеней и распишем знаменатель дроби
Итак , правильный ответ Г) 
.
------------------------------
Задача 6. В треугольнике АВС:
- биссектриса угла В (на рис .). Найдите градусную меру угла ВСА, если 
Варианты ответов :
А)
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Решение : По свойствам биссектриса 
делит угол 
пополам, то есть
Из условия, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов находим нужный угол .
Ответ : Б.
------------------------------
Задача 7. В арифметической прогрессии 
задано 
Укажите формулу для нахождения 
-го члена этой прогрессии.
Варианты ответов :
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Решение : По определению арифметической прогрессии имеем
Знаменатель арифметической прогрессии равен приросту между ее соседними членами . В данном случае
После подстановки в формулу получим решение
Ответ: Д.
------------------------------
Задача 8. На рисунке изображен график функции 
, определенной на промежутке [-5;3]. Укажите интервал на котором функция 
возрастает.
Варианты ответов :
А) [0;3].
Б) [-1;2].
В) [1;3].
Г) [-3;3].
Д) [-5;1].
Решение : Для того чтобы функция была возрастающей необходимо, чтобы при росте аргумента увеличивалось значение функции, или на языке формул выполнялось следующее
Из графика видно, что правилу соответствует лишь промежуток 
Ответ : Д.
------------------------------
Задача 9. Решите систему уравнений
Для полученного решения 
системы найдите сумму решений 
Варианты ответов :
А) -18;
Б) 3;
В) 4;
Г) 8;
Д) 12;
Решение : Вычтем из первого уравнения системы удвоенное второе, в результате получим
Подставим найденное значение во второе уравнение и найдем значение 
Вычислим сумму решений
Ответ: В.
------------------------------
Посмотрите решение задач № 10-15 ВНО математика
