Обобщенными числовыми характеристиками для случайных величин в теории вероятностей а также математической статистике являются начальные и центральные моменты. Задачи на отыскание моментов являются неотъемлемой частью теории вероятностей и математической статистики. Начальным моментом k-го порядка случайной величины Х называют математическое ожидание от величины в k-ой степени 
Когда 
Когда 
и т. д.
Для дискретной случайной величины 
начальные моменты определяют зависимостью
для непрерывной интегрированием
Если непрерывная величина задана интервалом 
, то моменты вычисляют по формуле
Центральным моментом k-го порядка называют математическое ожидание от величины 
Когда 
для 
имеем 
при 
при 
и так далее.
Для дискретной случайной величины центральные моменты вычисляют по формуле
для непрерывной по следующей
Если случайная величина определена интервалом 
, то центральные моменты определяют интегрированием
Рассмотрим пример отыскания приведенных величин.
-----------------------------------
Пример 1. Задана функция плотности вероятностей
Вычислить начальные и центральные моменты второго и третьего порядка 
.
Решение. Для вычисления начальных моментов выполним интегрирование по вышеприведенным формулам
Промежуточные операции при интегрировании пропущены, они занимают много места, а Вам главное иметь инструкцию для вычислений, так как примеры у Вас будут другие.
Для вычисления центральных моментов инерции необходимо знать математическое ожидание случайной величины, поэтому определяем его первее
Найдено математическое ожидание подставляем в формулу центральных моментов. В случае 
получим
и при 
будем иметь
На этом решения примера завершено, функция плотности вероятностей приведена на графике
-----------------------------------
Примеры нахождения начальных и центральных моментов будут рассмотрены в следующей статье. Задачи совсем не сложные, а вычисления величин сводится к возведения в степень, интегрирование, умножение и суммирование.
