Произведением двух матриц будет матрица 
, элементы которой 
равны сумме попарных произведений элементов строки первой матрицы 
на соответствующие элементы столбца второй матрицы 
: 
Из этого следует что перемножить между собой можно матрицы в которых количество столбцов первой 
равно количеству строк второй 
. Новая матрица 
которая является произведением двух имеет размерность 
, где 
– количество строк первой матрицы, а 
– столбцов второй. Правила достаточно просты и для нахождения произведения матриц нужно уметь лиш умножать и прибавлять. Рассмотрим несколько примеров из сборника задач Дубовика В.П., Юрика И.И. "Высшая математика".
--------------------------------------------
Примеры.
Найти произведение матриц.
1) (1.110)
Для нахождения произведения умножаем строки первой матрицы на столбцы второй
2) (1.112)
Найдем элементы новой матрицы.
Записываем полученные значения в матрицу.
3) (1.114)
Согласно правилам - произведением будет матрица-вектор размерности 
. Вычислим ее элементы
Окончательно матрица примет вид
4) (1.115)
При вычислении произведения матриц-векторов получим квадратную матрицу размера. 
.
Простыми операциями умножения получили новую квадратную матрицу пятого порядка.
5) (1.116)
Результатом умножения в данном примере будет матрица которая содержит лиш один элемент.
На этом практическая часть урока закончена. Упражняйтесь в решении подобных примеров, ведь умножения - это одна из основных операций (не только в матрицах). В следующих статьях материал будет сложнее, поэтому начинайте знакомиться с матрицами с простого.
