Простые примеры на показательные уравнения позволят овладеть методикой их решения. Задания не слишком сложные и будут полезными для всех кто изучает показательные уравнения, готовится к тестированию, контрольным или вступительным экзаменам.
Пример 1. Решить уравнение (0,5)х =
.
Решение: Первое что нужно сделать это свести уравнение к одному основанию. С этой целью преобразуем правую сторону показательного уравнения
В итоге уравнение сведется к виду
Теперь основы ровны, поэтому можем приравнять показатели
и найти ответ x=-2,5.
Вот такие простые вычисления.
Пример 2. Решить уравнение (2/3)х*(9/8)х =27/64.
Решение: Преобразим правую и левую сторону показательного уравнения к одной основе
Подставим в уравнение и приравняем показатели
Таким простым методом нашли решение показательного уравнения x=3.
Пример 3. Решить уравнение 52х-7х-35*52х+35*7х=0.
Решение: Сгруппируем слагаемые, содержащие 52х и 7х.
Последняя запись показательного уравнения многих заводит в тупик. (Не всем легко найти ответ).
Тогда, давайте перепишем уравнение в виде
Согласно свойствам показательных функций решение равно нулю x=0. Только возведением к 0 степени можно получить единицу.
Для наглядности посмотрите графики показательных функций. Они пересекаются в точке x=0.
Пример 4. Решить уравнение 14х+2+5*14х-1=2749.
Решение: В подобных задачах необходимо вынести основу с наименьшим показателем. Для этого распишем уравнение к виду
Получили что решение равно единице.
Пример 5. Решить уравнение (0,6)х+2 =25/9 .
Решение: Такого рода задачи следует решать по следующей схеме.
Обязательно превратить число 0,6 к дробному виду
Далее уже поступают исходя из условия, в нашем случае превращаем правую сторону.
Приравниваем показатели, предварительно изменив знак в каком либо, чтобы получить одинаковую основу
x+2=-2; x=-2-2=-4.
Решение показательного уравнения x=-4.
Пример 6. Решить уравнение (0,25)х-1=2*sqrt(2)
Решение: Преобразим показательное уравнение к одной основе
Подставим выражение в уравнение
Решение уравнения равно 1/4.
Пример 7. Решить уравнение (1,44)х-4=6/5.
Решение: Не сразу можно догадаться как упрощать уравнения.
Распишем сначала правую сторону 6/5=1,2.
Основу в показателе сводим к виду
После подстановки приравниваем показатели при одинаковых основаниях
2(x-4)=1; 2x-8=1; 2x=9;x=9/2=4,5.
Решения уравнения x=4,5.
Пример 8. Решить уравнение 
Решение: Используем основополагающее правило для показательных уравнений - свести уравнение к слагаемым с одинаковым основанием.
Выполним манипуляции с основой
Подставляем в уравнение и приравниваем степени
Решение показательного уравнения равно x=-2.
Пример 9. Решить уравнение 3х-1+3х-2+3х-3=13.
Решение: Расписываем слагаемые так, чтобы потом сгруппировать слагаемые с одинаковим показником
Дальнейшие действия достаточно просты
Уравнение удавлетваряет значение x=3.
Пример 10. Найти сумму решений уравнения 
Решение: Можно догадаться что придется вычислять квадратное уравнение. Но к нему еще нужно прийти. Для начала запишем 0,6 в виде
Подставим в показательное уравнения
Теперь можно приравнять степени при основаниях
Корни уровнения x=0; x=-1/2.
Их сумма равна
0-1/2=-0,5.
На этом знакомство с возможными примерами простых показательных уравнений завершено. Сложные примеры можно найти на страницах сайта. Оставайтесь с нами и мы подготовим Вас лучше репетиторов.
Похожие материалы:
