Теорією ймовірностей називається математична наука, що вивчає закономірності випадкових подій, які спостерігаються при багатократному повторенні досліду. На її засадах побудовані математична та прикладна статистика. Нижче наведено ряд основних понять, які Вам потрібно зрозуміти при вивченні курсу теорії ймовірностей.
Під випробуванням (експериментом)розуміють деяку сукупність умов, за яких спостерігається те або інакше явище, фіксується той або інший результат. Дослід може проводитися багаторазово в подібних (незмінних основних) умовах, проте ряд другорядних умов та факторів, які неможливо проконтролювати змінюється від випробування до випробування та приводить до різних результатів наслідків експерименту.

Випадковою подією (подією) називається будь-який факт, який в результаті експерименту може відбутися чи не відбутися. Випадкові події позначають великими латинськими буквами A, B, C.
Ймовірністю подіїназивається чисельна міра свободи впевненості в появі даної події внаслідок нового випробування.
Імовірність події A позначається як P(A).

Вірогідною (достовірною) називається подія U, яка внаслідок випробування неодмінно повинна статися. Для достовірної події ймовірність рівна одиниці P(U)=1.

Неможливою називається подія , яка внаслідок досвіду не може відбутися. Для неможливої події ймовірність рівна нулю .

Ймовірність будь-якої випадкової події Aприймає значення між нулем і одиницею
.

Повною групою подій називаються декілька таких подій, що внаслідок випробування неодмінно повинна статися хоча би одна із них.

Декілька подій у досліді називаються несумісними, якщо ніякі два з них не можуть з'явитися одночасно.

Декілька подій у випробуванні називаються рівноможливими якщо вони мають рівні шанси появи в результаті випробування. Прикладами рівноможливих подій можна відзначити появу:герба або цифри при одному підкиданні монети; парного і непарного числа очок при одному підкиданні грального кубика і т.д.

Якщо наслідки випробування утворять повну групу несумісних рівноможливих подій, то вони називаються випадками.

Множина всіх результатів експерименту, що розглядається називається простором елементарних подій.

Наслідок (випадок) називається сприятливим події A, якщо він спричиняє до обов'язкової появи подіі A.

КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ

Якщо результати випробування зводяться до схеми випадків, то ймовірність появи події A обчислюється за формулою
формла ймовірності
Де n – загальне число випадків; m – число випадків, сприятливих події A.

Наведене співвідношення є класичною формулою обчислення ймовірності подій.

Прості задачі теорії ймовірностей

Приклад 1. В цеху по виготовленню м'ячів для гольфу в одній коробці було 67 правильної форми мячів та 23 мячі з дефектами в іншій. Мячі зсипали в одну коробку. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий м'яч буде бракованим ?

Розв'язанняЗагальне число рівноможливих подій рівне кількості всіх мячів
n=67+23=100.
Число сприятливих події, яка полягає у витягненні бракованого мяча рівне їх кількості
m=23.
За формулою ймовірності знаходимо
обчисення ймовірності
Ймовіпність витягнути бракований м'яч рівна 0,23.

 

Приклад 2. На столі викладені кубики з номерами від одиниці до дев'яти. Учень навмання витягує один кубик. Яка ймовірність того, що:
A- число з кубика ділиться на 3?
B - число ділиться на 2?

Розв'язанняЗагальне число випадкових подій рівне кількості кубиків n=9.
Число події сприятливих A можна зобразити у вигляді множини A={3;6;9}, для B множина сприятливих подій буде наступною B={2; 4; 6; 8}. На основі цього число m приймає значення m=3 та m=4 для першої та другої події відповідно. Ймовірність їх появи визначаємо за формулами
розрахунок ймовірності
ймовірність події
Ось з таких простих розахунків розпочинається теорія ймовірності. Схеми та загальні основи знаходження ймовірності використовуються в набагато складніших формулах, про них піде мова в наступних уроках.

 

Приклад 3. В групі 17 хлопців та 13 дівчат. Викладачеві потрібно викликати когось для перевірки виконання домашніх завдань. Яка ймовірність того, що до дошки вийде дівчина?

Розв'язанняЗагальне число рівносильних подій рівне кількості учнів
n=17+13=30.
Кількість дівчат m=13.
На основі цьоо шукана ймовірність рівна частці
йовірність
тобто 0, 43(3).

Теорія ймовірностей є важливою для практики наукою. На ній побудовані всі лотереї та азартні ігри, ставки за депозитами і кредитами, прийняття рішень на біржах акцій та валют також не обходиться без неї. При цьому застосовуються достатньо складні для розуміння процеси прийняття рішень та аналізу подій, однак теорія ймовірностей присутня всюди.