Нижче наведена 3 частина відповідей з індивідуальних завдань з теорії ймовірностей. З прикладів Ви навчитеся визначати числові характеристики статистичного розподілу вибірки, знаходити рівняння регресії між двома ознаками, розв'язувати приклади на перевірку гіпотези А за наявної гіпотези В. Перевірка гіпотез дається легко не всім студентам, тому уважно розбирайте відповіді та використовуйте формули ймовірності у навчанні.
Варіант 13 . Індивідуальне завдання 3.
Завдання 1. У таблиці наведено емпіричні частоти та теоретичні частоти , обчислені, виходячи з гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. Для рівня значущості перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності.

емпіричні та теоретичні частоти, таблиця

Розв'язання:
Обчислимо емпіричне значення критерію Пірсона ()
емпіричне значення критерію Пірсона
За таблицею критичних точок розподілу "хі-квадрат" для рівня значущості і кількості ступенів вільності (r=2 для нормального розподілу) знаходимо:

Оскільки емпіричне значення менше критичного, то гіпотезу H0 приймаємо.

Завдання 2. Із нормально розподіленої генеральної сукупності з відомим середнім квадратичним відхиленням =2,0 одержано вибірку обсягом n=64 і за нею знайдено вибіркове середнє =94,4 Для рівня значущості =0,01 перевірити гіпотезу за наявності альтернативної гіпотези .
Розв'язання:
Обчислимо емпіричне значення критерію:
емпіричне значення критерію
Для альтернативної гіпотези знаходимо за таблицею значень функції Лапласа, використовуючи формули


Оскільки емпіричне значення U менше критичного u

то гіпотезу H0 відхиляємо і приймаємо гіпотезу H1 .

Завдання 3. За вибіркою обсягу n=25 з нормально розподіленої генеральної сукупності знайдено вибіркове середнє =94,4 і підправлене середнє квадратичне відхилення s=2,0. Для рівня значущості =0,05 перевірити гіпотезу за наявності альтернативної гіпотези .
Розв'язання:
Обчислимо емпіричне значення критерію:
емпіричне значення критерію
Знаходимо за таблицею критичних точок розподілу Ст'юдента за заданим рівнем значущості (для двосторонньої критичної області) і кількістю ступенів вільності k=25-1=24 критичну точку критична точка розподылу.
Оскільки умова виконується , то гіпотезу H0 приймаємо.

Завдання 4. За вибіркою обсягу n=17 з нормально розподіленої генеральної сукупності знайдено підправлену дисперсію =4,8. Для рівня значущості =0,02 перевірити гіпотезу за наявності альтернативної гіпотези
Розв'язання:
Обчислимо емпіричне значення критерію:
емпіричне значення критерію
За допомогою таблиці критичних точок розподілу "хі -квадрат" визначаємо "ліву" критичну точку
ліва критична точка розподілу
і "праву" критичну точку
права критична точка розподілу
Оскільки емпіричне значення критерію належить інтервалу критичних точок розподілу, то гіпотезу H1 приймаємо.

Завдання 5. За вибіркою обсягу n=19 з нормально розподіленої генеральної сукупності знайдено підправлену дисперсію =4,3. Для рівня значущості =0,01 перевірити гіпотезу за наявності альтернативної гіпотези
Розв'язання:
Обчислимо емпіричне значення критерію:
емпіричне значення критерію
За допомогою таблиці критичних точок розподілу "хі -квадрат" визначаємо

Оскільки , то гіпотезу H0 приймаємо.
На цьому одне з індивідуальних завдань розв'язано та обґрунтовано. Формул з ймовірності Ви вивчили чимало, як перевірити гіпотези знаєте з наведених прикладів. Більше готових контрольних з теорії ймовірностей Ви знайдете в категорії "Контрольні з ймовірності". Також завжди можете замовити контрольну з ймовірності у нас, як Ви переконалися такі завдання нам під силу!

Індивідуальні завдання з ймовірності