Відповіді на індивідуальні завдання з теорії ймовірностей на визначення числових характеристик статистичного розподілу вибірки, знаходження рівняння регресії між двома ознаками, приклади на перевірку гіпотези А за наявної гіпотези В допоможуть успішно скласти сесію студентам. Частина завдань розібрана в попередній статті, зараз Ви познайомитеся з методикою складання рівняння регресії та визначення інтервалу довіри.
Варіант 13 . Індивідуальне завдання 2.
Завдання 1. Зв'язок між ознаками Х і Y генеральної сукупності задається таблицею:
зв'язок між ознаками Х і Y генеральної сукупності
Записати вибіркове рівняння прямої регресії Y на X.
Розв'язання:
Обчислюємо згідно формул ймовірності потрібні величини для складання вибіркового рівняння регресії:






Отже, вибіркове рівняння регресії y=2,03*x-2,175.
Обчислимо вибірковий коефіцієнт кореляції:
вибірковий коефіцієнт кореляції
Оскільки вибірковий коефіцієнт кореляції є досить близьким до одиниці, то припущення про лінійність зв'язку між Х і У - правильне. Крім цього, вибірковий коефіцієнт кореляції більший нуля , тому зв'язок між Х і У є додатний і ці випадкові величини збільшуються одночасно.

Завдання 2. Знайти інтервал довіри для оцінки з надійністю невідомого математичного сподівання а нормально розподіленої ознаки Х генеральної сукупності: а) якщо=0,96, генеральне середнє квадратичне відхилення =5,0, вибіркове середнє =21,0, а обсяг вибірки n=36; б) якщо =0,99, підправлене середнє квадратичне відхилення s=6,0, вибіркове середнє =45,0, а обсяг вибірки n=9.

Розв'язання:
а) З рівняння за допомогою функції Лапласа методом інтерполяції знаходимо

Межі інтервалу довіри шукаємо за формулами:
межа інтервалу довіри, формула
межа інтервалу довіри, формула
Отже, інтервал довіри рівний інтервал довіри з надійністю =0,96.
б) Оскільки обсяг вибірки менший 30 (n=9<30) і середнє квадратичне відхилення невідоме, то для знаходження меж інтервалу довіри використаємо формулу
формула для меж інтервалу довіри
де значення шукаємо за допомогою таблиць (розподіл Ст'юдента):

обчислення нижньої межі інтегрвалу довіри
обчислення верхньої межі інтегрвалу довіри
Після обчислень інтервал довіри рівний з надійністю 0,99.
Завдання 3. Знайти інтервал довіри для оцінки з надійністю =0,95 невідомого середнього квадратичного відхилення σ нормально розподіленої ознаки Х генеральної сукупності, якщо обсяг вибірки n=11, а підправлене середнє квадратичне відхилення s=9,3.
Розв'язання:
Задача зводиться до відшукання інтервалу довіри , який покриває з заданою надійністю =0,95.
За таблицею знаходимо
Шуканий інтервал довіри інтервал довіри або
інтервал довіри
Як бачите обчислення під силу кожному, головне вміти користуватися формулами та таблицями (розподіл Ст'юдента) . Перевірка гіпотез буде розглянута в наступній статті.

Індивідуальні завдання з ймовірності