Построение уравнения прямой регрессии Y на X

Продолжаем анализировать ответы к индивидуальным заданиям по теории вероятностей. Из этой статьи Вы научитесь составлять (строить) уравнение прямой регрессии Y на X (y=alpha*x+beta ). Такие примеры распространены в теории вероятностей для студентов экономических факультета и статистики. Приведенные решения взяты из программы для экономистов ЛНУ им. И.Франка. ВУЗы Киева, Одессы, Харькова и других городов Украины имеют подобную систему обучения, поэтому много полезного для себя должен взять каждый студент.
Индивидуальное задание 1
Вариант 11

Задача 1. Связь между признаками Х и Y генеральной совокупности задается таблицей:

Записать выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
Решение: Вычисляем средние арифметические значения признаков Х та Y

Находим величины которые фигурируют в уравнении регрессии - alpha, beta

После вычислений выборочное уравнение регрессии Y на X записываем по формуле
y=2,02*x-0,99.
Чтобы подтвердить правильность предположения о линейности связи между признаками Х и Y находим выборочный коэффициент корреляции по формуле:

Так как выборочный коэффициент корреляции r(X,Y) является достаточно близким к единице, то предположение о линейной зависимости между X и Y - правильное. Кроме этого коэффициент корреляции положительный r>0, поэтому случайные величины X и Y увеличиваются одновременно.

Вариант 1

Задача 1. Связь между признаками Х и Y генеральной совокупности задается таблицей:

Записать выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
Решение: Находим величины которые необходимы для вычисления коэффициентов уравнения регрессии

Вычисляем alpha, beta

и составляем уравнение регрессии Y на X
y=19,7*x+0,935.
Xтобы убедиться что предположение о линейной свя связи между Х и Y является правильным, находим выборочный коэффициент корреляции по формуле:

Поскольку выборочный коэффициент корреляции =0,9962 достаточно близок к единице, то предположение о линейной связи между X и Y -правильное.
К тому же коэффициент корреляции положительный (r>0), поэтому и связь между X и Y является положительной, то есть эти случайные величины увеличиваются одновременно.

Вариант-12

Задача 1. Связь между признаками Х и Y генеральной совокупности задается таблицей:

Записать выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
Решение: Вычисляем средние арифметические значения каждой из выборок, а также остальные составляющие для построения уравнения регрессии Y на X:

Находим коэффициенты alpa, beta по формулам

Подставляем коэффициенты в уравнение прямой регрессии y=2,01*x+1,335.
Находим точечную оценку для коэффициента корреляции по формуле:

Поскольку выборочный коэффициент корреляции достаточно близок к единице то предположение о линейной зависимости между X и Y - правильное.
Также r>0, поэтому связь между X и Y положительная и эти случайные величины увеличиваются одновременно.
Теперь Вы знаете, как составить уравнение прямой регрессии Y на X .