Задана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с
неизвестными
,коэффициентами при которых элементы матрицы
, а свободными членами являются числа
Обозначим через – матрицу-столбец неизвестных, через
–матрицу-столбец свободных членов. Тогда впереди систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения:
Если квадратная матрица имеет отличный от нуля определитель
,то для нее существует обратная
. Умножив слева в этом уравнении на
, получим
Учитывая, что и
, получим матричный решение системы
Нахождение матричного решения называется матричным способом решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
---------------------------------------------------------------
Пример 1.
Решить СЛАУ матричным методом.
Решение.
Обозначим матрицу и векторы
Матричный решение системы уравнений ищем по формуле
Для нахождения обратной матрицы вычислим определитель
Поскольку , то заданная система уравнений совместная и имеет единственное решение.
Найдем транспонированную матрицу
Найдем алгебраические дополнения к элементам заданной матрицы:
Обратную матрицу вычисляем по формуле
Найдем решение СЛАУ
Решение СЛАУ:
Посмотреть материалы: