Текстовые задачи на составление уравнений изучают в 8, 9 классе. Суть задач заключается в составлении в основном от одного до трех уравнений из которых можно найти неизвестные величины. Цель таких уроков в обучении школьников разных методик составления уравнений и привитые соответствующих знаний и умений. Задачи не слишком сложные, но на их основании можно научить решать более сложные задачи. Поэтому разберите внимательно каждое из приведенных задач, возможно подобное придется решать на контрольной работе или олимпиаде.
Задача 1. Среднее геометрическое двух чисел равно 6. Найти большее число если меньше равно 3.
Решение: Для этой задачи нужно знать что такое среднее геометрическое - это такое число, квадрат которого равен произведению соседних (или заданных) по условию
a*b=6*6=36.
Пусть а=3.
Подставим в уравнение и вычислим второе число
3*b=36;
b=36/3=12.
Ответ: большее из чисел равно 12.
Задача 2. Сумма двух чисел, одно из которых меньше второго на 5 равна 55. Найти меньшее число.
Решение:Обозначим через Х - меньше из чисел, тогда Х + 5 большое число. Если нужно найти больше из чисел то для уменьшения количества операций целесообразно обозначать X - большее число, Х + 5 меньшее число.
Составляем уравнение и находим число
Х+Х+5=55;
2Х=55-5=50;
Х=50/2=25.
Ответ: число равно 25.
Задача 3. Среднее арифметическое двух чисел равно 16, а больше из чисел равно 18. Найти меньшее число.
Решение: Из условия сразу можем выписать необходимое уравнение
(18+a)/2=16
где a - меньшее число.
18+a=16*2=32;
a=32-18=14.
Ответ: число равно 14.
Задача 4. Двое рабочих вместе изготовили 74 детали. Первый делал за день на 2 детали больше второго и работал 7 дней, а второй работал 8 дней. Сколько деталей в день изготавливал второй рабочий?
Решение: Обозначим х - количество деталей, которое производит 2 рабочий за день
Тогда х + 2 - продуктивность первого рабочего. Из условия составляем уравнение
7(х+2)+8*х=74;
7х+14+8х=74;
15х=74-14=60 х=60/15=4;
Ответ: 4 детали.
Задача 5. В урне находится 38 чёрных и белых шаров. Если число чёрных шаров уменьшить на 8 то шаров станет поровну.
Сколько чёрных шаров в урне?
Решение: Обозначим Х - количество чёрных шаров, Y - белых.
Составим уравнение по условию
Х+Y=38
X-8=Y
Х+(X-8)=38
2X=38+8=46
X=46/2=23 (шара)
Ответ: В урне 23 чёрных шара.
Задача 6. Фарфор состоит из глины, гипса и песка, массы которых пропорциональны числам 25, 1, 2. Сколько нужно песка чтобы изготовить 350 кг смеси?
Решение: Обозначим долю каждого из материалов фарфора через Х.
Уравнения для задачи будет выглядеть
25Х+Х+2Х=350;
28Х=350 (кг)
Х=350/28=12,5 (кг)
Песка нужно две порции
2Х=2*12,5=25 (кг).
Ответ: Нужно 25 кг песка.
Задача 7. В двух мальчиков 300 почтовых марок. Если первый отдаст втором 30 марок то в них марок станет поровну. Сколько марок у первого мальчика?
Решение: Вычисляем по стандартной схеме.
Обозначим через Х – количество марок в первого мальчика.
Тогда по условию
Х-30=300/2=150 (марок);
Х=150+30=180 (марок).
Ответ: У мальчика 180 марок.
Задача 8. На одной чаше весов лежит арбуз, а на второй - треть того же арбуза и гиря 2 кг. Весы находятся в равновесии. Какая масса арбуза?
Решение: Пусть Х - вес целого арбуза.
составляем уравнение
1/3*Х+2=Х;
Х-1/3*Х=2/3*х=2 (кг);
х=2:2/3=2*3/2=3 (кг).
Ответ: Масса арбуза 3 кг.
Задача 9. Через три года Галинка будет в 3 раза старше, чем сейчас. Сколько ей лет сейчас?
Решение: Х – настоящее возраст Галинка. Записываем уравнение
Х+3=3*Х;
3*Х-Х=3;
2*Х=3; Х=1,5 (років)
Ответ: девушке 1,5 года.
Задача 10. В одном бидоне в 3 раза больше молока чем в другом. Если с первого бидона перелить 4 л молока в другой то в обоих бидонах молока станет поровну. Сколько молока в первом бидоне?
Решение: Такого типа задачи в школьной программе долго разжевывают школьникам, чтобы научить на них вычислять сложные.
Обозначим через Х объем первого бидона, Y – второго бидона.
По условию получим систему двух уравнений
X=3Y;
X-4=Y+4.
С второго уравнения определим X
X=Y+4+4=Y+8
Подставим в первое уравнение
Y+8=3Y;
3Y-Y=8;
2Y=8;
Y=8/2=4 (
X=3Y=3*4=12 (л).
Проверка
12-4=4+4;
8=8.
Ответ: В 1 бидоне 12 л молока.
Посмотреть похожие материалы:
