Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ 1. Числа

Завдання 1.1 - 1.36 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

 

Завдання 1.15 (Т-06, 17) Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?

Розв'язок: Обчислимо нову ціну товару по відношенні до старої
100-20=80%.
Складемо пропорцію з умови, що ціна товару становить 80 відсотків коштів, а грошей маємо всі 100 відсотків .
100% – 80%; х – 100%.
Перехресним множенням отримаємо
х=100*80/100=125%.

Знаходимо різницю купівельної спроможності в процентах
125%-100%= 25% (відсотків.)
Знайдений результат в тестах відповідає варіанту Д.
Відповідь: Д.

 

Завдання 1.16 У банку відкрили рахунок на 1000 гривень під 20 % річних. Наприкінці кожного з перших двох років зберігання грошей у банку після нарахування відсотків вкладник додатково вносив ще а грн. На кінець третього року виявилося, що розмір вкладу збільшився порівняно з початковим вкладом на 300 %. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?

Розв'язок: Розмір вкладу збільшився на 300% означає, що сума грошей на кінець терміну становить
300%+100%=400%
порівняно з початковою. За перший рік нарахували депозит 20%, тобто сума збільшилася у
(100+20)/100=1,2 рази.
Нарахування на депозит разом із ним становлять суму 1000*1,2 .
До цих грошей доклали а і знову поклали на депозит в банк. Вкінці другого року отримали
(1000*1,2+а)1,2 гривень
.
Далі знову добавили а, і поклали на останній депозит. Остаточне рівняння знаходимо з умови рівності
(((1000*1,2+а)1,2+а)1,2)=1000*400%/100%=1000*4.
Отримана формула відповідає варіанту А.
Відповідь: А.

 

Завдання 1.17 Як зміниться величина дробу, якщо чисельник збільшити на 100%, а знаменник зменшити на 50%?

Розв'язок: Початковий дріб зобразимо у вигляді частки двох чисел a/b. Далі за умовою задачі слід виконати наступні перетворення з дробом

Порівнюючи вирази початкового дробу і отриманого бачимо, що він збільшився у 4 рази. Вірним у тестах є варіант Д.
Відповідь: Д.

 

Завдання 1.18 У домашній бібліотеці Марійки було 50 книжок. Згодом їх стало 150. На скільки відсотків зросла кількість книжок у бібліотеці Марійки?

Розв'язок: В подібних задачах слід використовувати пропорції. Складемо залежності з умови задачі
50 –100%
150 –х

Звідси знаходимо скільки відсотків становила нова ціна по відношенню до попередньої
х=150*100%/50=300%
Обчислюємо різницю між цінами у відсотках
300-100=200%
- зросла
Правильним є варіант В.
Відповідь: В.

 

Завдання 1.19 (Т-07, 69) Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати 60 гривень прибутку.

Розв'язок: Головною умовою для складання рівняння є те, що 60 гривень прибутку складає 8% від суми вкладу. Звідси складаємо пропорцію для обчислення повного вкладу.
8%-60;
100%-х
.
Перехресним множенням отримаємо шукану суму
х=100*60/8=750 (гривень).
Варіант Д тестів відповідає знайденому значенню.
Відповідь: Д.

 

Завдання 1.20 На скільки збільшиться об'єм куба, якщо його ребро збільшити на 50%?

Розв'язок: Запишемо формулу об'єму з ребром а та у 1,5 рази більшим ребром.
V[0]=a^3;
V[1]=(1,5a)^3=3,375a^3.
Складаємо рівняння – пропорцію для обчислення зростання об'єму до початкового
1 – 100%;
3,375 – x
.
Знаходимо приріст у відсотках, тобто відповідь на питання: У скільки разів?
x=3,375*100=337,5%.
Нам же потрібно знайти різницю приростів, тобто виконати дії
337,5-100=237,5%

Значення відповідає варіанту Б відповідей до тестів.
Відповідь: Б.

 

Завдання 1.21 У результаті інфляції у державі N ціни зросли на 300 %. Знайдіть, на скільки відсотків потрібно знизити ціни, щоб повернути їх до попереднього рівня.

Розв'язок: Обчислюємо зростання
100%+300%=400%
- нова ціна у відсотках.
Далі складаємо пропорцію, щоб знайти відсоток старої ціни в новій.
400% – 100%;
100% – х.

Виконаємо обчислення
х=100*100/400=25%.
Знаходимо потрібну різницю у відсотках
100%-25%=75%
Правильна вибір на тестах – варіант Г.
Відповідь: Г.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів