Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 2.1 -2.36 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Завдання 2.1 Розв'яжіть систему рівнянь
система лінійних рівнянь
ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Маємо систему лінійних рівнянь з двома невідомими. Помножимо перше рівняння на три, а друге на чотири і додамо їх. В результаті отримаємо
(9+8)*х=6-4=2; х=2/17.
Підставимо знайдений розв'язок у друге рівняння
3*y=-1-4/17=-21/17;
y=-21/(3*17)=-7/17.
Розв'язком системи рівнянь є пара чисел
(2/17; -7/17),
що відповідає варіанту В тестів ЗНО з математики.
Відповідь: В.

 

Завдання 2.2 Розв'яжіть рівняння
ірраціональне рівняння

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Маємо досить просте з однієї сторони ірраціональне рівняння. Розв'язок кожного з коренів є значення
х=-1; х=2; х=5
.
Багато хто при тестуванні поспішить і впише у відповідь варіант В тестів, однак це неправильна відповідь. В подібних завданнях слід перевіряти область допустимих значень (ОДЗ). Згідно правил, підкоренева функція повинна бути невід'ємною
ОДЗ
ОДЗ
Спільною ОДЗ буде при змінній не менше 5.
Отже х=5 – єдиний корінь рівняння.
Звідси вірним є варіант Д, а не В, як припускалося раніше.
Відповідь: Д.

 

Завдання 2.3 Знайдіть добуток коренів рівняння
ірраціональне рівняння

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Виконаємо деякі перетворення над коренем. Для початку запишемо його у вигляді повного квадрату

Якщо добути корінь з виразу то отримаємо модуль функції
перетворення кореня
Знаходимо точку в якій під модульна функція міняє знак
x+2=0 х=-2.
При змінній x>-2 розкриваємо модуль і знаходимо корінь рівняння
х+2=1; x=1-2=-1.
Він належить інтервалу на якому шукали корінь, отже є розв'язком. При менших значеннях змінної х < -2 підмодульна функція при розкритті модуля змінює знак на протилежний.
Тому рівняння має вигляд
-x-2=1; x=-2-1=-3.
За умовою завдання обчислюємо добуток коренів
(-1)*(-3)=3.
Ось і вся математика.
Відповідь: Д.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО 2015 з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів