Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 2.1 -2.36 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Завдання 2.4 (Т-07, 34) Розв'яжіть нерівність
дробова нерівність

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: З умови, що знаменник не повинен перетворюватися в 0 виписуємо обмеження на розв'язок
ОДЗ
Далі бачимо, що дробові доданки є справа і зліва від знаку нерівності. Отже на нього можна спростити і прийти до розгляду наступної x>-2. До цієї умови додаємо обмеження на ОДЗ. В результаті розв'язком нерівності є два інтервали
розв'язок нерівності
Вони відповідають варіанту Д тестів.
Відповідь: Д .

 

Завдання 2.5 Вкажіть кількість коренів рівняння
рівняння з модулем

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: На початку аналізу всіх рівнянь і нерівностей не забувайте виписувати обмеження на ОДЗ. Для даного рівняння матимемо умову

Далі рівняння можна перетворити до вигляду |х|=x2.
Розкриваємо модуль для змінних більше і менше нуля
x>0; x-x2=0;
x(1-x)=0; x=1;
x=0; x< 0;
–x=x2; x2+x=0;
x=-1; x=0.

Таким чином, не беручи до розгляду х=0 через умову вище, отримали два корені рівняння
x=1; x=-1.
Правильним вибором на тестах є варіант Б. Якщо пропустити аналіз ОДЗ то вийде три корені, що є неправильним. Якщо ОДЗ складно визначити, то після всіх обчислень перевіряйте розв'язки підстановкою.
Відповідь: Б.

 

Завдання 2.6 Скільки коренів має рівняння ?

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Точка х=0 розбиває рівняння з модулем на два. Розв'яжемо кожне із рівнянь
x>0; x2-9x=0;
x=0; x=-9;
x< 0; x2+9x=0;
x=0; x=-9
.
Об'єднуючи їх розв'язки в ряд отримаємо 3 корені рівняння -9; 0; 9 .
Це відповідає варіанту Б ЗНО тестів.
Відповідь: Б.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО 2015 з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів