Як знайти обернену матрицю детально описано в попередніх уроках. Нагадаю лише послідовність обчислень:

  • знаходимо визначник головної матриці;
  • далі через мінори обчислюємо алгебраїчні доповнення до матриці;
  • останнім кроком потрібно протранспонувати матрицю алгебраїчних доповнень (знайти союзну) та поділити на визначник.
  • Результатом обчислень і буде обернена матриця.

Нижче наведені приклади покрокового обчислення матриці 3х3. Інструкція дуже добре проілюстрована, тому Вам все стане зрозуміло з першого перегляду.

Приклад 1. Знайти обернену матрицю
матриця
Розв'язання: Обчислюємо визначник матриці 3*3 за правилом трикутників
визначник
Визначник відмінний від нуля, отже матриця А не вироджена і існує обернена до неї.
Алгебраїчні доповнення рівні мінорам помноженим на (-1) в степені суми рядка і стовпця елемента матриці.
Для простоти можете використовувати наведену нижче схему знаків мінорів
знаки мінорівМінори рівні визначникам на 1 меншого порядку ніж матриця, які утворюються викреслюванням рядка та стовпця на перетині якого знаходиться елемент. Більш зрозуміло стане з наступних прикладів обчислень алгебраїчних доповнень
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
Із знайдених значень формуємо матрицю алгебраїчних доповнень
матриця алгебраїчних доповнень
Транспонуємо її щоб отримати приєднану (союзну) матрицю
союзна матриця
На цьому кроці будьте уважними – можна виконати правильно наведені вище обчислення і через невміння транспонувати отримати невірний результат.
Ділимо на визначник і отримуємо обернену матрицю
обернена матриця

Знайти обернену мартицю Вам допоможе калькулятор оберненої матриці YukhymCalc. Для цього заходите в меню калькулятора і вибираєте обчислення обернених матриць
калькулятор оберненої матриціДалі задаєте розмір матриці
калькулятор оберненої матриці та вводити елементи матриці.
калькулятор оберненої матриціПісля обчислень Ви отримаєте елементи матриці доповнень
калькулятор оберненої матрицісоюзної матриці, та оберненої, а також визначник.калькулятор оберненої матриці Всі дії розписані детально в окремому вікнікалькулятор оберненої матриціі результати обчислень можна зберегти в текстовий файл
Використовуйте калькулятор для знаходження оберненої матриці та перевірки правильності виконаних Вами обчислень.

 

Приклад 2. Знайти обернену матрицю
матрицяРозв'язання: Обчислюємо визначник матриці розкладом за першим рядком. Це досить зручно оскільки маємо два елементи, які рівні нулю
визначник матриці
Алгебраїчні доповнення знаходимо скориставшись наведеною вище схемою знаків мінорів
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
Якщо у визначнику рядок чи стовпець містить елементи =0, то визначник =0.
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
алгебраїчне доповнення матриці
Записуємо матрицю алгебраїчних доповнень
матриця алгебраїчних доповнень
Приєднану матрицю знаходимо транспонуванням знайденої
приєднана матриця
Знаходимо обернену матрицю за відомою формулою
обернена матриця
Калькулятор оберненої матриці дає наступний результат
калькулятор оберненої матриціПорівнянням переконуємося, що обернену матрицю знайдено правильно.

Застосовуйте наведену методику у навчанні і з практикою у Вас не буде труднощів з оберненою матрицею. Для цього потрібно брати квадратну матрицю і знаходити для неї обернену самостійно.