Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень , систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 2.29 Розв'яжіть логарифмічну нерівність
логарифмічна нерівність
ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Основа логарифма менша одиниці тому для розкриття слід поміняти знак нерівності. Але ми цього робити не будемо, а покажемо як вивести це правило самостійно. Нерівність можна перетворити згідно властивостей логарифма
перетворення логарифма
переносимо обидві частини за знак нерівності
спрощення
та розкриваємо нерівність x>5, отже маємо такий розв'язок нерівності
розв'язок нерівності
Інтервал наведений в тестах під варіантом Г.
Відповідь: Г.

Завдання 2.30 (Т-06, 17) Розв'яжіть нерівність
логарифмічна нерівність
ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Спершу слід завжди виписувати умову на область допустимих значень (ОДЗ) логарифма x>0.
Далі потрібно оцінити кожен з доданків, перший приймає значення
оцінка логарифма
Отже, щоб виконувалась умова другий множник теж має приймати від'ємне значення
нерівність
Далі розкриваємо нерівність за правилом
потенціювання
Разом з умовою на ОДЗ це дасть інтервал розв'язок нерівності, який у відповідях до тестів йде під варіантом В.
Відповідь: В.

Завдання 2.31 (Т-07, 16) Розв'яжіть нерівність
логарифмічна нерівність
ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: За властивостями логарифма, якщо основи менші за одиницю то при розкритті нерівності міняємо знак на протилежний.
Але можна піти іншим шляхом і перетворити основи так, щоб вони були більші за одиницю. Перетворимо для цього логарифми
перетворення логарифма
перетворення логарифма
При розкритті нерівності отримаємо x<10.
Крім цього ОДЗ логарифма дає обмеження на інтервал з лівої сторони осі x>0.
Розв'язком нерівності є інтервал розв'язок нерівності. Він відповідає варіанту Б ЗНО тестів.
Відповідь: Б.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів