Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 2.16 Розв'яжіть тригонометричне рівняння
тригонометричне рівняння

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Маємо тригонометричне рівняння. Перетворимо праву сторону, врахувавши, що тангенс 45 градусів рівний одиниці.
тангенс
рівняння на косинус
Розв'язком такого рівняння є значення Pi/2, і не забуваємо про період косинуса.
розв'язок рівняння
Відповіддю до тестів буде варіант В.
Відповідь: В.

 

Завдання 2.17 (Т-07, 36) Розв'яжіть рівняння
тригонометричне рівняння

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Оскільки тангенс це відношення синуса до косинуса, то тригонометричне рівняння можна записати у вигляді двох.
тригонометричні рівняння
причому синус і косинус повинні одночасно приймати або додатні значення, або від'ємні. Це означає, що розв'язок на одиничному колі лежить симетрично відносно початку координат. А це твердження відповідає за період Pi розв'язку рівняння.

Враховуючи, що ми під тангенсом маємо половину змінної, то знайдене значення множимо на 2, періоду це також стосується.
розв'язок рівняння
Звідси варіант Г є правильною відповіддю.
Відповідь: Г.

 

Завдання 2.18 Розв'яжіть рівняння тригонометричне рівняння

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: Все що потрібно знати при розв'язуванні подібних прикладів на тангенс це те, що в нього як і в котангенса період рівний 180 градусів. Корінь знаходимо застосуванням оберненої функції (арктангенса) до обидвох сторін рівняння
розв'язок рівняння
Розв'язок прикладу відповідає варіанту Б тестів.
Відповідь: Б.

Завдання 2.19 Розв'яжіть тригонометричне рівняння
тригонометричне рівняння

ЗНО математика, відповіді
Розв'язання: За означенням права сторона тригонометричного рівняння відповідає косинусу подвійного кута
косинус подвійного кута
косинус має період 360 градусів, а змінна рівна половині коли кут рівний 60, -60 градусів. Розв'язок можна записати наступним рядком
розв'язок рівняння
В тестах до ЗНО відповіді досить подібні, але тільки варіант В є правильним.
Відповідь: В.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО 2015 з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів