Добутком двох матриць буде матриця A, елементи якої Ai,j рівні сумі попарних добутків елементів рядка першої матриці B на відповідні елементи стовпця другої матриці C: добуток матриць, формулаЗ цього слідує, що перемножити між собою можна матриці в яких кількість стовпців першої B рівна кількості рядків другої C. Нова матриця A, яка є добутком двох, має розмірність m*n, де m – кількість рядків першої матриці, а n – стовпців другої. Правила досить прості, і для знаходження добутку матриць потрібно вміти множити і додавати. Розглянемо кілька прикладів зі збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика".

 

Приклади. Знайти добуток матриць.

1) (1.110)
Для знаходження добутку перемножуємо рядки першої матриці на стовпці другої
обчислення добутку двох матриць, приклади
На цьому і побудована операція множення, необхідно почленно перемножити елементи рядка першої матриці на елементи стовпця другої матриці та просумувати. Звідси випливають і властивості добутку матриць, і обмеження на матриці (які можна перемножити, а які ні).

2) (1.112) множення двох матриць, приклади
За формулою множення знайдемо елементи нової матриці









Записуємо отримані значення в матрицю.

Це і є шуканий резуьтат добутку двох матриць.

3) (1.114) обчислення добутку двох матриць, приклади
За правилами добутком буде матриця-вектор розмірності . Обчислимо її елементи



Остаточно матриця набуде вигляду

Хоча це біьше усім нагадує вектор, проте це матриця одиничної розмірності.

4) (1.115) множення матриць-векторів, приклади
При обчисленні добутку матриць-векторів отримаємо квадратну матрицю розміру .
множення матриць-векторів, приклади
множення матриць-векторів, приклади
При цьому операцій мінімум, а отримана нова квадратна матриця має п'ятий порядок.

5) (1.116) множення матриць-векторів, приклади
Результатом множення в даному прикладі буде матриця, яка містить лише один елемент.


А все тому, що перша матриця має 1 рядок, а друга - один стовпець!

На цьому практична частина уроку завершена. Вправляйтесь в розв'язуванні подібних прикладів, адже множення - це одна з основних операцій (не тільки в матрицях). В наступних статтях матеріал буде складніший, тож починайте знайомитися з матрицями з простого.