Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики у 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ III. Функції

В завданнях 3.46 - 3.62 правильна відповідь оцінюється 2 балами.

Завдання 3.57 Обчисліть значення похідної функції f(х)=4*х*1n(х)+5 при х=е.
Розв'язання: Знаходимо похідну за правилом похідної добутку
похідна
Далі підставимо експоненту в похідну та спростимо
f(е)=4*(1+ln (e))=4*2=8.
Наведені обчислення дозволять набрати 2 бали на ЗНО тестуванні.
Відповідь: 8.

Завдання 3.58 (Т-06, 31) Відрізок 12 см завдовжки поділили на дві частини так, що сума площ квадратів, побудованих на цих частинах, стала найменшою. Обчисліть суму площ квадратів.
Розв'язання: Для уявлення, що треба знайти намалюємо відрізок довжиною 12 см і позначимо точку на ньому, яка ділить його на куски – x та 12-x відповідно.

Щоб побудувати квадрат на заданих відрізах необхідно, щоб периметр квадрата 4*a був рівний відрізку. Тобто сторони квадрата рівні
x/4; (12-x)/4.
Далі знаходимо суму площ квадратів, побудованих на знайдених сторонах і позначаємо її через функцію

Мінімум чи максимум функції це точка в якій похідна рівна нулю. Обчислюємо похідну, знаменники не розглядаємо, вони впливу не дадуть.
2*(12-x)*(-1)+2x=0;
4*x=24; x=24/4=6.

Отже точка екстремуму рівна половині заданого відрізку
x=24/4=6.
Знаходимо площу квадратів
площа
Оскільки в тестах результати переважно записують десятковим дробом, то площа квадратів рівна 4,5 сантиметрів квадратних. Завжди старайтеся виконувати побудову до подібного роду завдань. Схеми до задач допомагають зрозуміти завдання і швидше зорієнтуватися в обчисленнях.
Відповідь: 4,5.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів