Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики. Рішення прикладів з математики будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а також їх батьків.

Розділ 6. Стереометрія

Завдання 6. 1 - 6.21 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Задача 6.1 Визначте на рисунку лінійний кут двогранного кута з ребром ВС, якщо у трикутнику кут < C=90 і вектор PA перпендикулярний до трикутника ABC.
двогранний кут
відповіді до тестівРозв'язання: Проекція кута на основу повинна мати прямий кут до прямої стику граней-ребра. Звідси слідує що лінійний кут двогранного кута рівний < PCA. В подібних завданнях застосовуйте теорему про три перпендикуляри. Серед відповідей до ЗНО тестів це варіант А.
Відповідь: А.

Задача 6.2 Двогранний кут дорівнює 45°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута 12 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута.

відповіді до тестів Розв'язання: Якщо побудувати двогранний кут так, що грань зіллється в точку, то відстань від точки до грані стане висотою прямокутного трикутника з кутом при основі в 45 градусів
кут
При такому куті трикутник стає ще й рівнобедреним = основа рівна висоті. Звідси шукана відстань до ребра це не що інше, як гіпотенуза трикутника. Таким чином, знайшовши гіпотенузу ми знайдемо те що потрібно
гіпотенуза
Варіант Б відповідає отриманому значенню.
Відповідь: Б.

Задача 6.3 Через точку О, точку перетину діагоналей квадрата АВСD, проведено перпендикуляр МО до його площини. Відомо, що АD = 8. Знайдіть відстань між прямими АВ
відповіді до тестівРозв'язання: Для розуміння умови та простоти аналізу виконаємо побудову квадрата та нормалі до нього.


Далі бачимо, що задані прямі між собою мимобіжні. А відстань дорівнює висоті трикутника, побудованого на діагоналях квадрата. Без обчислень відомо, що висота трикутника рівна половині сторони квадрата. Тобто відстань від сторони квадрата до перпендикуляра, що проходить через його центр рівна AD/2=8/2=4. В 10 класі таку побудову і обчисленні повинні вміти виконати усі школярі.
Це відповідає варіанту Г тестів.
Відповідь: Г.
Допомога з математики у вигляді готових рішень полегшить навчання всіх школярів і буде гарною інструкцією на іспитах і тестах. Готові тестові приклади обов'язково стануть в нагоді у навчанні школярам в 9, 10, 11 класі. Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів