Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики. Рішення прикладів з математики будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а також їх батьків.

Розділ V. Планіметрія

В завданнях 5.33 - 5.45 правильна відповідь оцінюється 2 балами.

Задача 5.36 Знайдіть тангенс кута між векторами та
Розв'язання: Обчислимо скалярний добуток векторів

Далі знайдемо їх довжини


Далі знаходимо косинус кута через формулу скалярного добутку векторів


Далі через відому формулу знаходимо синус через косинус
синус
Розділивши синус на косинус, отримаємо тангенс.
тангенс кута
Запам'ятайте послідовність обчислень, такого роду приклади доволі поширені на тестуванні.
Відповідь: -2.

Задача 5.37 Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють 6 см і 2 см, а площа трапеції дорівнює 8 см2. Знайдіть гострий кут трапеції, у градусах.
Розв'язання: Знайти площу трапеції можна за формулою

Оскільки з наведених даних не вистачає висоти трапеції, то обчислюємо її

Далі, оскільки трапеція рівнобедрена, то при опусканні висот з меншої основи на більшу вони повідтинають куски при кутах, які рівні
(6-2)/2=2 (см).
Ці відрізки є катетами прямокутного трикутника з висотою 2. Так, як катети рівні то гострий кут при основі трапеції рівний 45 градусів.
Відповідь: 45.

Задача 5.38 Знайдіть кут між векторами і якщо відомо, що
і , у градусах.

Розв'язання: Обчислимо спочатку довжину другого вектора
D=7b+2c=(-14+14;14-8)=(0;6).
Без детальних розписувань вектори за модулем будуть рівні
|a|=137*2;
|d|=6
.
Знаходимо косинус кута між векторами через скалярний добуток
косинус кута
Кут між векторами 30 градусів.
Відповідь: 30.
Допомога з математики у вигляді готових рішень полегшить навчання всіх школярів і буде гарною інструкцією на іспитах і тестах. Готові тестові приклади обов'язково стануть в нагоді у навчанні школярам в 9, 10, 11 класі. Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів