ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова

Завантажити (скачати) відповіді (ГДЗ): Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

КР №1. Тема: Похідна. Рівняння дотичної

2 ВАРІАНТ

Приклад 1. Знайдіть похідну функції:

1) функція
Розв'язання: Обчислюємо похідну функцію за першим правилом диференціювання
обчислення похідної

2) функція
Розв'язання: Застосовуємо правило похідної від добутку функцій
обчислення похідної

3) функція
Розв'язання: Знаходимо похідну від частки функцій

обчислення похідної
спрощення

4) функція
Розв'язання: Перетворимо показники до зручного вигляду
перетворення
та застосуємо похідну
обчислення похідної

 

Приклад 2. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції функція у точці з абсцисою x0=-2
Розв'язання: Обчислюємо похідну від функції
похідна
та знаходимо її значення в точці
похідна в точці
Далі обчислюємо значення функції в заданій точці
значення функції
Знайдені значення підставляємо в формулу дотичної
формула дотичної
В результаті спрощень отримаємо рівняння дотичної
обчислення
рівняння дотичної
Графік функції разом із дотичною має вигляд

графік  функції

 

Приклад 3. Знайдіть похідну даної функції та обчисліть її значення в точці x0

1) завдання
Розв'язання: Знаходимо похідну від кореневої функції. При обчисленнях враховуємо, що підкоренева функція складена
похідна функції
Підставляємо задану точку в похідну
похідна в точці

2) завдання
Розв'язання: Похідну від косинуса в 4 степені визначаємо за правилом складеної функції
похідна функції
Залишилося підставити Pi/4 в похідну
похідна в точці
Корені спрощуються і отримуємо похідну рівну -4.
похідна в точці

 

Приклад 4. Тіло рухається прямолінійно за законом
закон руху тіла
(час t вимірюється в секундах, переміщення s — у метрах). Знайдіть швидкість руху в момент часу
Розв'язання: Швидкість рівна похідній від шляху
формула швидкості
Обчислюємо похідну від закону руху
похідна
Залишається знайти швидкість в момент часу 4 секунди
швидкість
Відповідь: швидкість

 

Приклад 5. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції
функція ,
яка паралельна прямій y=-6x+7.
Розв'язання: Умова паралельна прямій означає, що у прямих кутові коефіцієнти рівні між собоюь.
Знайдемо кутовий коефіцієнт дотичної
кутовий коефіцієнт дотичної
Тепер знайдемо похідну від заданої функції
похідна функції
В точці дотику вона рівна K. З цієї умови знаходимо абсцису точки дотику

рівняння
Ординату обчислюємо підстановкою
значення функції
Маємо всі складові рівняння дотичної ому підставляємо їх у формулу
рівняння дотичної
Графік функції та дотичної до неї наведено на рисунку
Відповідь: рівняння дотичної

Наведені вище розв'язки типових задач на тему "Похідна. Рівняння дотичної" стануть в нагоді школярам та студентам на самостійній, контрольній роботі, тестах. Завдання не надто складні і розібравшись в наведених обчисленнях Ви без особливих зусиль зможете розв'язати подібні приклади. Найважливіше в даному матеріалі - знати, як обчислювати похідну функції. Тож вивчайте формули похідних та вчіться їх правильно застосовувати!

Переглянути контрольну роботу