ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

КР №3. Тема: Показникова функція. Показникові рівняння і нерівності

Варіант 2

Приклад 1. Порівняйте числа а і b, якщо:

1) показникове рівняння
Розв'язання: За властивістю показників, при основах більше одиниці знак нерівності зберігається
розв'язок

2) показникове рівняння
Розв'язання: Косинус 1 радіана це приблизно косинус 1/3,14*180 градусів, тобто менше 90 градусів. Відповідно косинус приймає значення менше одиниці. За властивістю показників при розкритті показникової нерівності у якої основа менша одиниці знак змінюємо на протилежний.
Отже отримаємо
розв'язок
що a<b.

 

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння:

1) показникове рівняння
Розв'язання: Другий доданок показникового рівняння розпишемо у вигляді
перетворення
Разом із першим доданком це дозволить спростити рівняння
показникове рівняння
показникове рівняння
та знайти його розв'язок
розв'язок
Відповідь: x=6.

2) показникове рівняння
Розв'язання: Корені даного рівняння знаходять введенням заміни змінних
заміна змынних
При цьому рівняння перетвориться до квадратного
квадратне рівняння
Таке рівняння розв'язувати значно простіше ніж показникові і за теоремою Вієта можемо підібрати корені
корені рівняння

Другий зразу відкидаємо, оскільки показникові функція не може приймати від'ємні значення

Перший корінь підставляємо у заміну та знаходимо невідомий показник
показник
Відповідь: 2.

 

Приклад 3. Знайдіть множину розв'язків нерівності
показникова нерівність
Розв'язання: Основа в показниковій нерівності менша одиниці
основа
При її розкритті необхідно поміняти знак на протилежний
нерівність
Далі виконуємо прості перетворення з нерівністю
розв'язок
Розв'язок показникової нерівності записуємо у вигляді інтервалу
Відповідь: розв'язок

 

Приклад 4. Розв'яжіть рівняння
показникове рівняння
Розв'язання: Для спрощення показникового рівняння зведемо праву частину до основи 5
показникове рівняння
Підставимо отриманий вираз у рівняння
показникове рівняння
При рівних основах прирівнюємо показники
рівняння
та з отриманого рівняння знаходимо розв'язки
рівняння
корені рівняння
Відповідь: x=-2;x=2.

 

Приклад 5. Розв'яжіть нерівність:

1) показникова нерівність
Розв'язання: Зведемо показникові нерівність до однієї основи
показникова нерівність
Оскільки основа менша одиниці (0,3< 1), то між показниками знак нерівності буде протилежний
нерівність
Переносимо двійку в ліву частину
нерівність
та спрощуємо до вигляду
нерівність
В чисельнику маємо квадратне рівняння, корені якого знаходимо за теоремою Вієта. Знаменник також вносить точку в якій функція міняє знак
корені
Підстановкою, наприклад одиниці, встановлюємо знаки на інтервалах
знак функції
Отримали два інтервали де показникові нерівність виконується
розв'язок
Відповідь: розв'язок

 

2) показникова нерівність
Розв'язання: Дане показникове рівняння слід розв'язувати введенням нової змінної заміна змінних . Перетворимо рівняння з урахуванням заміни
показникова нерівність
квадратична нерівність
Корені квадратного рівняння знаходимо через дискримінант
дискримінант
корені рівняння
Другий корінь відкидаємо з фізичних міркувань

Підстановкою нуля переконуємося

що нерівність виконується за межами коренів
Перший підставляємо у заміну і знаходимо показник
показник
В результаті отримали, що розв'язком показникової нерівності є один інтервал
розв'язок
Відповідь: розв'язок

 

Приклад 6. Розв'яжіть рівняння
показникове рівняння
Розв'язання: Запишемо показникові рівняння після перетворень у вигляді
показникове рівняння
Далі слід його розділити на або . Кінцева відповідь від того не поміняється
показникове рівняння
Виконаємо заміну змінних
заміна змінних
При цьому рівняння зведеться до квадратного
квадратне рівняння
Обчислюємо дискримінант рівняння
D=9+40=49.
та корені
корінь рівняння
корінь рівняння
Другий корінь до уваги не беремо, тому що показникові функція не може бути від'ємною
несумісність
Підставимо перший корінь у заміну і знайдемо показник
розв'язок
Отже x=1 – єдиний розв'язок показникового рівняння.

Ось такі приблизно приклади Вам доведеться розв'язувати на контрольних, самостійних роботах, тестах. Добре розберіться з методикою обчислень, вона нескладна і досить просто викладена.

Переглянути контрольну роботу