ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

 

1 Варіант

Приклад 52. Знайдіть точки екстремуму функції:

1) функція
Розв'язання: Областю визначення полінома є вся дійсна вісь область визначення
Знаходимо похідну функції
похідна
Прирівнюємо її до нуля, попередньо винісши за дужки змінну, та визначаємо підозрілі на екстремум точки
умова на екстремуми
Отримали три критичні точки. Перевіряємо знак похідної між ними, щоб з'ясувати яка з них буде точкою мінімуму, а яка – максимуму.
розклад на множники
знак похідної
На інтервалі (0;2) похідна від'ємна, в сусідніх інтервалах знаки похідної чергуються.
Отримали 2 точки мінімуму x=-3;x=2 та одну максимуму x=0.
Знайдемо значення функції в точках екстремуму
максимум фнкції
мінімум фнкції
мінімум фнкції
Отже, (0;10) точка максимуму;
(-3;-179), (2;-54)точки мінімуму.
На графіку функції точки екстремуму матимуть вигляд
графік функції

 

2) функція
Розв'язання:
ОДЗ – множина дійсних чисел ОДЗ
Похідну від добутку функцій прийме вигляд
похідна
похідна
похідна
З умови рівності нулю похідної отримаємо три критичні точки
критичні точки
Перевіряємо знак похідної в одиниці
знак похідної
Отже після нуля функція зростає, а значить x=0 є точкою мінімуму, відповідно x=-2; x=3 – точками підозрілими на максимум. Точку x=3 потрібно відкинути, оскільки з вигляду похідної бачимо, що наступна похідна в цій точці перетворюється в нуль. Отже x=3 – точка перегину. Обчислюємо екстремуми функції
мінімум
максимум
перегин
Отримали максимум (-2;0) та мінімум функції (0;-108). На графіку знайдені екстремуми зображені точками
графік функції

 

3) функція
Розв'язання:
ОДЗ – множина дійсних чисел за винятком нуляобласть визначення
Обчислюємо похідну
похідна
та прирівнюємо її до нуля
точки екстремуму
Наносимо критичні точки на числову вісь. Знак похідної перевіряємо підстановкою точки з інтервалу, наприклад одиниці
знак похідної
Похідна менша нуля, отже функція спадає. При переході через нуль знак не змінюється, оскільки знаменник похідної в парному степені, а далі чергується "-" з "+".
Отримали максимум в точці x=-2 та мінімум x=2.
Обчислимо ординати точок екстремуму
ордината
ордината
Не лякайтесь, що значення функції в максимумі менше за відповідне в мінімумі. Це всього навсього локальні екстремуми і така ситуація нормальна.
Графік функції з наведеними точками зображено нижче
графік функції

 

4) функція
Розв'язання:
ОДЗ отримаємо з обмеження на кореневу функцію
область визначення
Обчислюємо похідну функції
похідна функції
та визначаємо критичну точку
умова на екстремум
Справа похідна від'ємна
знак похідної
значить функція спадає, я точка x=0 є максимумом.
Максимум функції рівний
максимум
Графіком функції є півколо
графік функції
Ось такий порядок відшукання точок екстремуму Ви повинні вивчити та застосовувати на практичних заняттях, тестах, контрольних.

 

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!