ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Дотична до графіка функції. №34-38

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 34. Знайдіть абсцису точки графіка функції

у якій дотична до цього графіка паралельна прямій y=3x-5.

Розв'язання:
Дотична може бути паралельна заданій прямій, якщо їх кутові коефіцієнти рівні між собою. Кажучи простими словами, спочатку нам потрібно знайти точку в якій похідна рівна 3 (y=3x-5).

Прирівнюємо і розв'язуємо квадратне рівняння

Знаходимо дискримінант

та корені
корені рівняння
Але це тільки абсциса, щоб знайти ординати потрібно підставити знайдені точки в рівняння функції
ордината
3,36
Отримали такі значення точок (2;4), (-1/3; 3,36).

Приклад 35. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції

яка паралельна прямій y=4x+7.

Розв'язання:
Оскільки дотична паралельна, то її кутовий коефіцієнт рівний 4
кутовий коефіцієнт дотичної
Значення функції в цій точці рівне
значеня функції
Складаємо рівняння дотичної

Приклад 36. Знайдіть рівняння горизонтальних дотичних до графіка функції

Розв'язання:
Горизонтальні дотичні мають нульовий коефіцієнт К.
Знаходимо похідну
кутовий коефіцієнт дотичної
Прирівнюємо до нуля і розв'язуємо
рівняння
Знаходимо значення функцій в цих точках
горизонтальна дотична

Прямі у=-8; у=-12 – є горизонтальними дотичними до заданого полінома.

Приклад 37. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції

у точці з абсцисою x₀=2.

Розв'язання:
Записуємо кореневу функцію в показниковій формі

та диференціюємо
похідна функції
Похідна і функція в шуканій точці приймають значення
похідна в точці
– не існує,

Отримали, що немає дотичної до графіка функції. Такі випадки мають місце, якщо функція має кутову точку (справа похідна одна, зліва інша, а в точці не існує).

Приклад 38. Знайдіть, у якій точці графіка функції

дотична нахилена до осі абсцис під кутом 45 градусів

Розв'язання:
Кутовий коефіцієнт дотичної знаходимо через тангенс

Обчислюємо похідну полінома
похідна
та прирівнюємо до знайденого К=1

Розв'яжемо квадратне рівняння

Абсциси вже відомі, ординати знаходимо підстановкою "іксів" в функцію
ордината

Отримали дві точки дотику: А(3;-17) та В(-1;11).