Задачі на поділ відрізка в заданому відношенні часто зустрічаються в геометрії і правила, які будуть нижче викладені допоможуть Вам на практичних.
Нехай маємо дві точки A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2) і потрібно знайти точку C на відрізку AB, яка ділить його у відношенні
Координати точки C(x;y;z) знаходимо за формулами
У випадку поділу відрізку пополам отримаємо відому формулу
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Відрізок АВ, що з'єднує точки A(3;1;-7) та B(16;-8;4) розділити у відношенні λ=3/4.
Розв'язок. За правилами поділу відрізка знаходимо координати шуканої точки С
Невідома точка буде мати координати
Не таке і складне завдання ділити відрізок у певному відношенні, як Ви мабуть думали. Розглянемо ще одне завдання, щоб Ви в цьому переонаися.
Приклад 2. Знайти точку B, яка ділить відрізок AB у відношенні 7/11, якщо відомо координати точки поділу C(2;3;1) та початку відрізка A(-4;-7;-3).
Розв'язок. Підставляємо наші дані у формули поділу відрізка
З отриманих нерівностей визначаємо координати кінця відрізку B(x2;y2;z2)
Остаточно точка B матиме координати
Ще ряд нових задач Ви зустрінете в геометрії, проте і вони розв'язуються за допомогою розглянутих формул подіу відрізку.
