Дано: |
Розв’язання: Якщо задано закон руху матеріальних точок x=x(t), то похідна від нього за часом описує |
Знайти: |
Час, для якого прискорення цих точок однакові знайдемо з умови рівності прискорень a1=a2:
, звідси знаходимо невідомий час
Це і є схема обчислення подібного змісту завдань.
Відповідь: t=0,5 c.
Дано: |
Розв’язання: Нормальне прискорення точок, що лежать на ободі колеса визначають за формулою: |
Знайти: R |
Радіус колеса знайдемо з формули:
Підставляємо кутову швидкість та виконуємо обчислення радіуса
Відповідь: R=17 см.
Дано: |
Розв’язання: |
Знайти: |
За законом збереження енергії запишемо рівність:
W1=W2+Q, де
- кінетична енергія тіл до удару (тобто сумарна енергія 2-х тіл),
- кінетична енергія тіл після удару,
Q - внутрішня енергія тіл після удару, яка дорівнює кількості виділеної теплоти.
Різниця між енергіями рівна
Відповідь: Q=12 Дж.
]]>
Дано: |
Розв’язання: За ІІ законом Ньютона запишемо рівняння руху вантажу: |
|
Знайти: |
З іншої сторони, оскільки барабан нерухомий, то M=T·R, звідси маємо
, звідки отримуємо натяг нитки
З рівняння (*):
виражаємо прискорення вантажу:
(Цю задачу можна розв'язати за допомогою закону збереження енергії:
, де - потенціальна енергія вантажу;
- кінетична енергія обертового руху барабана;
- кінетична енергія поступального руху вантажу, звідси
, отже ).
Відповідь: a=3,02 м/с2.
Дано: |
Розв’язання: |
|
Знайти: A |
Запишемо вираз для обчислення роботи, яку потрібно виконати, щоб зупинити диск:
-A=W2-W1,
де - початкова кінетична енергія диску (при частоті обертання n1),
- кінетична енергія, після зупинки диску.
- момент інерції диску.
Отже робота рівна
.
Відповідь: A=355,31 Дж.
Дано: |
Розв’язання: |
Знайти: L |
З іншої сторони формула для обчислення кінетичної енергії обертання валу:
, звідси знаходимо момент інерції
та підставляємо все в формулу моменту імпульсу вала
Відповідь:
Дано: |
Розв’язання: |
Знайти: |
Звідси визначаємо кінетичну енергію велосипедиста
Відповідь: W=253,13 Дж.
Дано: |
Розв’язання: |
Знайти: |
Гальмівний момент колеса знайдемо за формулою:
.
Обчислимо роботу гальмівних сил (-A=W2-W1):
Ось так просто та швидко знайшли три шукані значення.
Відповідь:
Дано: n1=900 об/хв N=75 об; Aг=44,4 Дж. |
Розв’язання: |
Знайти: |
Запишемо вираз для обчислення роботи гальмівних сил ():
звідси виражаємо
- момент інерції вентилятора.
Запишемо формулу для знаходження моменту гальмівних сил:
Знайдемо прискорення вентилятора:
Знайдемо час гальмування вентилятора:
звідси t=2N/n1, (n2=0).
Маємо всі дані для обчислення моменту сил гальмування:
Відповідь:
]]>Дано: m=80 кг; R=1 м, n1=20 об/хв, J1л=2,94 кг·м2. J2л=0,98 кг·м2. |
Розв’язання: |
Знайти: |
Виконуємо перетворення
звідси
Відповідь: n2=21 об/хв.
Задача 11, 1.23 Залежність пройденого шляху від часу задано рівнянням s=A-Bt+Dt3 ( A=6 м; B=3 м/с; C=2 м/с2; D=1 м/с3).
Визначити для тіла в інтервалі часу від t1=1 с до t2=4 с:
1) середню швидкість;
2) середнє прискорення.
Дано: |
Розв’язання: |
Знайти: |
Обчислимо середню швидкість <v> за інтервал часу від t1=1 с до t2=4 с:
Обчислимо середнє прискорення <a> за інтервал часу від t1=1 с до t2=4 с:
.
Відповідь:
Задача 15, 1.48 Колесо, обертаючись рівносповільнено, під час гальмування зменшило частоту за 1 хв від 300 до 180 об/хв.
Знайти кутове прискорення колеса і кількість його обертів за цю хвилину.
Дано: t=1 хв, n1=300об/хв, n2=180 об/хв. |
Розв'язання: |
Знайти: ε, N |
Обчислимо кількість обертів колеса за час t=60 с:
.
Відповідь: