Текстові задачі,метою яких є познайомити з методикою складання рівнянь та розв'язування взяті із "Тестових завдань для вступників". Завдання відповідають середньому рівню складності і будуть корисними, як для школярів 8, 9 класів так і абітурієнтів. Першим можуть знадобитися при навчанні, як підказка до самостійних та контрольних робіт. Вступникам для відновлення шкільних знань на тему "складання рівнянь до текстових задач". Не забуваємо і про батьків, їм такі задачі в першу чергу допоможуть згадати шкільні роки та допоможуть контролювати навчання дітей.
Задача 1. Змішали 50%-й розчин соляної кислоти з 10%-ним і одержали 500г 20%-го розчину. Скільки грамів 50%-го розчину було взято?
Розв’язання:
Завдання за умовою повністю повторює попереднє, тільки знайти треба перший розчин. Від всього розчину віднімемо знайдений у попередньому завданні другий
500-375=125 (грам).
Відповідь: потрібно взяти 125 грам 50%-го розчину.
Задача 2. У посудині є 20%-й розчин солі. Скільки кілограмів дистильованої води треба додати до 20 кг розчину, щоб концентрація розчину зменшилася до 10%-го?
Розв’язання:
На початку встановимо скільки солі є в розчині
20*20%/100%=4 кг.
При додаванні води ця кількість становитиме всього 10% від розчину. Складемо пропорцію
4 кг – 10%
Х – 100%.
Перехресним множенням знаходимо невідому
Х=100*4/10=40 (кг).
Від знайденої кількості віднімаємо масу 20% розчину
40-20=20 (кг).
Шукана маса дистильованої води рівна 20 кг.
Задача 3. Свіжі гриби містять за масою 90% води, а сухі - 12%. Скільки кілограмів сухих грибів отримано із 66 кг свіжих?
Розв’язання:
Спочатку визначимо скільки 100% сухої маси в свіжих грибах
66*(100-90)/100=6,6 кг.
Ця маса в сухих грибах становить
(100-12)%=88%.
Повна маса сухих грибів визначається із пропорції
6,6 – 88%
Х – 100%.
Знаходимо невідому
6,6*100/88=7,5 (кг).
З 66 кг свіжих грибів можна отримати 7,5 кг сухих.
Задача 4. Дві бригади можуть виконати всю роботу, працюючи разом за 12 днів. Якщо перша бригада буде працювати сама 6 днів, а згодом відразу приступить до роботи друга, то для закінчення роботи їм потрібно буде ще 8 днів. За скільки днів виконає роботу перша бригада, працюючи самостійно?
Розв’язання:
Скласти рівняння для даної задачі потрібно виходячи з наступних позначень. Нехай А – продуктивність першої бригади, В – другої бригади.
З першої умови рівняння матиме вигляд
12*(A+B)=100%.
З другої наступне
6*A+8*(A+B)=100%
або
14*A+8*B=100%.
Потрібно підібрати такі множники, щоб при відніманні від 1 рівняння 2, або навпаки доданки з В стали рівними 0. помножимо перше рівняння на 2 а друге на 3, в результаті отримаємо
24*A+24*B=200%;
42*A+24*B=300%.
Віднімемо від другого рівняння 1
18*A=100%.
Оскільки справа отримали 100% – повну роботу, то зліва маємо кількість днів (18) помножену на продуктивність першої бригади.
Відповідь: 18 днів.
Задача 5. Сума числа сторін опуклого многокутника і кількості його діагоналей 10. Визначити кількість сторін многокутника.
Розв’язання:
Почнемо з розгляду трикутника – він має 3 сторони і не має діагоналей.
Чотирикутник має 4 сторони і дві діагоналі, в сумі 4+2=6.
П’ятикутник – 5 сторін +5 діагоналей =10.
Отже шуканим многокутником є п’ятикутник.
Задача 22. Якщо до трицифрового числа зліва дописати цифру 8 і до утвореного чотирицифрового числа додати 619, то сума буде у 40 разів більша від трицифрового. Знайдіть трицифрове число.
Розв’язання:
Скласти рівняння до задачі про числа достатньо легко
8ABC+619=40*ABC.
А от розв’язувати рівняння слід з одиниць, тобто з кінця. Якщо число помножити на 40, то воно точно буде закінчуватися на 0, тобто матимемо десятки.
Звідси маємо 1 рівняння
C+9=10;
C=10-9=1.
Одне значення знайшли, складемо 2 рівняння
BC+19=B*10+1+19=40*C=40.
З рівняння обчислюємо 2 число
10*B=40-20=20;
B=20/10=2.
Оскільки число 4 цифрове, то 3 рівняння можна записати так
8=4*A.
Останнє з невідомих чисел рівне
A=8/4=2,
Трицифрове число дорівнює 221.
Задача 6. З двох розчинів солі - 10%-го і 15%-го треба утворити 40 г 12%-го розчину. Скільки грамів треба взяти 10%-го розчину?
Розв’язання:
Завдання на розчини розв’язати можна за наведеною вище методикою. Складемо окремо рівняння на концентрат і на вміст води в розчині. Для цього спочатку обчислимо скільки кожної речовини є в 40 г кінцевого розчину.
40*12/100=4,8 (грам солі);
40-4,8=35,2 (грам води).
Тепер позначимо перший розчин через X, другий Y. Складемо рівняння
X*10/100+Y*15/100=4,8
X*(100-10)/100+Y*(100-15)/100=35,2
або у вигляді
0,1*X+0,15*Y=4,8
0,9*X+0,85*Y=35,2 .
Так як потрібно знайти перший розчин то друге рівняння помножимо на 1,5 і віднімемо перше *8,5. Згрупуємо доданки і знайдемо кількість розчину
(0,9*1,5-0,1*8,5)*X=35,2*1,5-4,8*8,5;
(1,35-0,85)*X=0,5*X=52,8-40,8=12;
X=12/0,5=24 (грами).
Відповідь: потрібно взяти 24 грами 10%-го розчину.
Задача 7. По колу, довжина якого 900 м, рухаються два тіла в одному напрямку. Через кожні 30 хв вони зустрічаються. Визначити швидкість (в м/хв) другого тіла, якщо швидкість першого у 1,5 рази більша, ніж швидкість другого.
Розв’язання:
Завдання на рух по колу вимагає особливої уваги і уявлення, як все може відбуватися. Вся суть задачі лежить у фразі «Через кожні 30 хвилин вони зустрічаються», це означає, що швидке тіло з моменту зустрічі проходить повне коло (900 метрів) і частину другого кола, повільне лише частину кола до зустрічі з першим тілом. Потрібно знайти швидкість повільного тіла, тому її і позначаємо через невідому V.
Складаємо рівняння до задачі
1,5*V*30-900=V*30.
Воно означає, що за 30хв перше тіло проходить на 900м більше ніж друге. Одночасно рівняння містить лише 1 невідому, що спрощує його розв’язування
(45-30)*V=900;
V=900/15=60 (м/хв).
Відповідь: швидкість рівна 60 м/хв.
Переглянути схожі матеріали:
