ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №107-109

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 107. У якій точці графіка функції

дотична до нього нахилена до осі абсцис під кутом 45 градусів

Розв'язання.
Кутовий коефіцієнт дотичної рівний

Залишилося знайти похідну і прирівняти її до K.
похідна функції
похідна в точці
Підставимо знайдене значення в функцію і обчислимо ординату
ордината
Шукана точка матиме координати
точка дотику

---====================---

Приклад 108. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x):

1)
яка паралельна прямій
;

Розв'язання.
Запис "паралельна прямій" означає, що кутові коефіцієнти дотичної і прямої рівні між собою. Кутовий коефіцієнт прямої
пряма рівний кутовий коефіцієнт дотичної .
Знаходимо похідну функції
похідна функції
та прирівнюємо до K
обчислення
В цій точці функція приймає значення
функція в точці
Підставляємо в формулу дотичної
рівняння дотиної

2)
яка паралельна прямій

Розв'язання.
Кутовий коефіцієнт рівний 3.
Обчислюємо похідну функції
похідна функції
знаходження абсциси
Функція рівна
функція в точці
Рівняння дотичної наступне
рівняння дотиної

---====================---

Приклад 109. Знайдіть рівняння горизонтальної дотичної до графіка функції

Розв'язання.
Ви повинні знати, що в горизонтальної дотичної кутовий коефіцієнт рівний нулю. Знаходимо похідну
обчислення похідної
та прирівнюємо до нуля

Функція в цій точці рівна
функція в точці
Рівняння дотичної y=-1089.