- 1. Нерівності з логарифмами. 11 клас
- (Математика)
- ... Такі нерівності дещо складніші, розв'язують їх методом інтервалів чи підставлення. 25. Основа логарифма менша одиниці 0,7<1, тому при переході до нерівності без логарифма знак "≤" змінюємо на протилежний "≥". 26. Зважаючи, що основа менша одиниці 1/3<1, змінюємо при переході знак ...
- Створено 22 лютого 2022
- 2. Логарифмічні нерівності. 11 клас
- (Математика)
- ... В другому прикладі знак не поміняли, оскільки основа більша одиниці 11>1. Відповідь записуємо нерівністю та у вигляді інтервалу розв'язків. 3,4. Поки, що вчимося перших двох правил з таблиці на початку уроку. 5,6. Правило зміни знаку, коли основа менша одиниці не таке і важке. Поки що все ...
- Створено 22 лютого 2022
- 3. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є
- (Функції багатьох змінних)
- ... Проінтегруємо та запишемо синус-перетворення Фур'є: (збірник задач за ред. В. П. Дубовика, І. І. Юрика) Приклад 10 (453) Обчислити синус та косинус-перетворення Фур'є: Розв'язування: Домножуємо функцію на косинус та інтегруємо на інтервалі де вона відмінна від нуля за формулою: Далі обчислюємо ...
- Створено 09 грудня 2021
- 4. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади
- (Функції багатьох змінних)
- ... f(x) кусково-неперервна на заданому інтервалі, тому для неї існує інтеграл Фур'є. Інтегруванням за (3) ф-лою знаходимо коефіцієнт A(α ) B(α)=0, оскільки задана функція f(x) парна. Складаємоформулу інтегралу Фур'є: Приклад 3.Зобразити інтегралом Фур'є функцію Розв'язування:Почнемо з огляду ...
- Створено 09 грудня 2021
- 5. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле
- (Функції багатьох змінних)
- ... заданому інтервалі, тому потрібно обчислити усі коефіцієнти ряду Фур'є: Записуємо ряд Фур'є для функції f(x)=π+x: 2) Далі читайте уважно, оскільки наведені пояснення є алгортмом відшукання значення суми ряду в точці. А це Вам потрібно знати, оскільки функція, що задає ряд може мати розриви, ...
- Створено 09 грудня 2021
- 6. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля
- (Функції багатьох змінних)
- ... , тому його і знаходимо Підставляємо в розвинення ряду, і виражаємо суму Отримали потрібну суму ряду, що і треба було довести. Приклад 3. Розвинути в ряд Фур'є функцію: f(x)=cos(αx) в інтервалі [-π;π], де α∉Z. За допомогою отриманого розвинення довести, що Розв'язування: Схема розвинен ...
- Створено 09 грудня 2021
- 7. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади
- (Функції багатьох змінних)
- ... що і треба було довести. Приклад 2. Розвинути в комплексний ряд Фур'є функцію f(x)=e^x в інтервалі [-π;π]. Розв'язування:Обчислимо коефіцієнти Фур'є. Перегляньте наведений інтеграл, оскільки при комплексному представленні тільки такі і будете отримувати. За формулою (1) складаємо розклад функці ...
- Створено 08 грудня 2021
- 8. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми
- (Функції багатьох змінних)
- ... копіювати з інтервалу де вона визначена [-Pi;Pi] на наступні (π;2π] і т.д, та попередні (-2π;-π]. Далі з'єднати точки в місцях розриву функції x=πk, k∈Z. Якщо отримаєте подібний графік, то Ви поспішили, оскільки не дослухались порад, та не скопіювали графік з інтервалу [-Pi;Pi] на сусідні. Для порівняння ...
- Створено 07 грудня 2021
- 9. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?
- (Функції багатьох змінних)
- Продовжуємо розбирати готові приклади на розклад в ряд Фур'є функцій, заданих на інтервалі (-Pi;Pi). Формула ряду Фур'є (1) a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є знаходять інтегруванням: (2) Методика розкладу функції в ряд Фур'є Розберемо готові завдання, які підібрано зі збірник задач за ред. В. ...
- Створено 07 грудня 2021
- 10. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами
- (Функції багатьох змінних)
- Сьогодні розберемо готові приклади в яких функція задана на одній частині інтервалу, а потрібно продовжити на іншу частину так, щоб функція була парною або непарною. В такому випадку маємо справу з довизначенням функції, а самі розвинення в ряд Фур'є йдуть або за синусами або за косинусами. Ось чому ...
- Створено 07 грудня 2021
- 11. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків
- (Функції багатьох змінних)
- ... F(x)=|x| на (-2;2). Розв'язування: Визначимо коефіцієнти Фур'є: так як функція f(x)=|x| на (-2;2) є парною, то bk=0. Отож, для заданої функції ряд Фур'є має вигляд: Побудуємо графік суми ряду S(x) Приклад 12.Розкласти функцію в ряд Фур'є на заданому проміжку на інтервалі (0;2l). ...
- Створено 07 грудня 2021
- 12. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]
- (Функції багатьох змінних)
- ... кількості кусково неперервних функцій, то інтегруємо кожну з них на інтервалі де вона задана. При цьому множник перед інтегралом 1/l рівний половині проміжку на якому задана функція. Складаємо ряд Фур'є для заданої функції за формулою (1): Звикайте, що основні формули для обчислень будуть виділені ...
- Створено 07 грудня 2021
- 13. Область збіжності степеневого ряду
- (Ряди)
- ... чи входять краї в область збіжності ряду Розв'язування: За формулою Даламбера знаходимо радіус збіжності Таким чином отримали R=5/3, і степеневий ряд абсолютно збіжний на інтервалі (-5/3;5/3). перевіримо збіжність на краях. Для цього дослідимо лівий край x=-5/3. При підстановці вихідний ряд ...
- Створено 22 липня 2021
- 14. Числові характеристики неперервної випадкової величини
- ( Випадкові величини)
- ... та ймовірність попадання в інтервал На цьому всі потрібні числові характеристики обчислено, використовуйте наведені алгоритми на практичних та екзаменах. Приклад 2. Задано функцію розподілу F(x) неперервної випадкової величини X: F(x)=0 F(x)=(x^3+2x)/12, x∈(0;2] ; F(x)=1, x>2. Знайти щільність ...
- Створено 27 січня 2021
- 15. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х)
- ( Випадкові величини)
- ... Тут Вам і закон ймовірностей, графік і шукані ймовірності в точці та на інтервалі. На практиці колись до таких степенів ніхто не розраховував і факторіали від великих чисел не брали. Тому придумали наближені функції, якими як і 100 років тому, проведемо обчислення. Перше значення P40040 за локальною ...
- Створено 27 січня 2021
- 16. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33
- (ЗНО Математика)
- ... параметра a. Розв'язування: Почнемо аналіз з ОДЗ знаменника дробу та логарифма: Нерівність заміняємо еквівалентною системою: Розв'яжемо квадратне рівняння: Квадратний тричлен x2+(a-4)x+4-2a запишемо у вигляді: x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)(x-2+a). Розв'яжемо задану нерівність методом інтервалів ...
- Створено 16 грудня 2020
- 17. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35
- (ЗНО Математика)
- ... g на проміжку [-π/2;π/2]. 3. Позначте на рисунку точку, що є спільною для обох побудованих графіків функцій f і g, і запишіть її координати. 4. Знайдіть множину всіх коренів рівняння f(x)=g(x) на інтервалі (-∞;+∞). Розв'язування: 1. Графік функції f(x)=1 є паралельним осі абсцис (Ox) і перетинає ...
- Створено 06 листопада 2020
- 18. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23
- (ЗНО Математика)
- ... ть проміжок, якому належить корінь рівняння log64x=1/2. Розв'язування: За властивістю логарифма перетворимо праву сторону та розкриємо рівняння x=8, звідси x∈(6;32). Відповідь: (6;32) – Г. Завдання 17. Скільки всього цілих чисел містить інтервал (√8;√81)?АБВ ...
- Створено 06 листопада 2020
- 19. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас
- (Математика)
- ... log5(x+4)<log55-1. Опускаємо логарифми і порівнюємо вирази x+4<5-1; x<0,2-4=-3,8. З врахуванням ОДЗ, розв'язок нерівності x∈(-4;-3,8). Бачимо, що на інтервалі немає жодного цілого кореня. Відповідь: x∈∅. Це найпростіші логарифмічні нерівності, складні зводять заміною змінних до квадратних ...
- Створено 07 червня 2020
- 20. Правила розкриття логарифмічних нерівностей
- (Математика)
- ... множник під логарифм за правилом c•logab=logabc Основа менша одиниці sin(1)<1, тому знак при опусканні логарифмів змінимо на протилежний. Випишемо ОДЗ логарифма x>0 + розкриття нерівності з логарифмом ⇔ 0<x<49. Будуємо множину розв'язків на числовій осі та записуємо інтервалом x∈(0;49). ...
- Створено 07 червня 2020
- 21. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних
- (Математика)
- ... t2-3·t+2=0. За формулами Вієта: t1+t2=3 – сума коренів; t1•t2=2 – їх добуток. t1=1 і t2=2 – корені квадратного р-ня. Через прості множники записуємо (t-1)(t-2)≤0. Методом інтервалів розв'язуємо її. Далі повертаємося до заміни та розкриваємо нерівності з логарифмом Розв'язок x∈[3;9]. Відповідь: ...
- Створено 07 червня 2020
- 22. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом
- (Математика)
- ... тобто лежить в інтервалі: 1) 0<(2x-1)<3. Цей момент Ви повинні розуміти. Це означає, що змінна x задовольняє умову 2) Можете переконатися, що при умові (2x-1)/3>1 немає розв'язків, Тоді знак нерівності залишимо без змін, опустимо логарифми 2<1. отримали суперечність, тому нерівність ...
- Створено 07 червня 2020
- 23. ЗНО. Логарифмічні нерівності
- (Математика)
- ... деталі обчислень яких далі проаналізуємо. Приклад 17.19 Розв'язати нерівність (x-2)log0,5x≤0. Розв'язування: ОДЗ: x>0. Використаємо метод інтервалів. Розв'яжемо відповідне рівняння: (x-2)log0,5x=0, тобто log0,5x=0, або x-2=0. Тоді x1=1 і x2=2. Нанесемо корені на числову пряму і визначимо ...
- Створено 07 червня 2020
- 24. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас
- (Математика)
- ... 3-1; 2Розв'язування: ОДЗ: x2-x>0, x(x-1)>0 Розв'яжемо нерівність методом інтервалів x(x-1)=0, x1=0, x2=1. x∈(-∞;1)∪(1;+∞). На цій множині значень і шукаємо розв'язки рівняння, спершу звівши до до однієї основи логарифми за теоремою Вієта: x1+x2=1, x1•x2=-2. ...
- Створено 25 травня 2020
- 25. Розкриття логарифмічних рівнянь
- (Математика)
- ... заданого рівняння з інтервалу (-0,1;0,1). Відповідь: (-0,1;0,1) – Б. Приклад 16.10 Указати рівняння, рівносильне рівнянню log3x-log9x+log81x=7. Розв'язування: ОДЗ: x>0 Винесемо степені з основи логарифмів та згрупуємо Рівняння log3x=4 і є рівносильне заданому. (його розв'язок ...
- Створено 25 травня 2020
- 26. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи
- (Математика)
- ... ою 3: Корінь x=9 належить ОДЗ і проміжку (8,9;9,1). Відповідь: (8,9;9,1) – Д. Приклад 16.18 Указати рівняння, рівносильне рівнянню lgx(x+9)+lg(x+9)/x)=0. Розв'язування: ОДЗ: x(x+9)>0, Розкриваємо нерівність методом інтервалів x(x+9)=0, x1=-9, або x2=0. x∈(-∞;-9)∪(0;+∞). У рівносиль ...
- Створено 25 травня 2020
- 27. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка
- (Математика)
- ... значення, це і є умовою на встановлення ОДЗ: В підсумку отримали два інтервали x∈(-∞;-5)∪(5;+∞). За формулою logab+logac=loga(b•c) суму логарифмів виразів заміняємо логарифмом їх добутку: Далі при рівних основах прирівнюємо вирази під логарифмами та розписуємо їх. Не забувайте, щоб добути ...
- Створено 25 травня 2020
- 28. Комбіновані показникові нерівності
- (Математика)
- Продовжуємо розбирати показникові нерівності за програмою підготовки до ЗНО тестів. В попередніх статтях описані основні алгоритми розкриття показникових нерівностей, включаючи логарифмування, зведення до квадратних нерівностей та метод інтервалів. Сьогодні проаналізуємо відповіді до прикладів, які в ...
- Створено 24 травня 2020
- 29. Приклади обчислення показникових нерівностей
- (Математика)
- ... нерівністю. Далі методом інтервалів визначаємо знаки на інтервалах та виписуємо розв'язки нерівності x∈[-√3;√3]. Відповідь:[-√3;√3] – В. Простих завдань, де маємо рівні основи та залишилося прирівняти степені тут не буде, вони розібрані на першому уроці. Тому, якщо щось не розумієте поверніться ...
- Створено 24 травня 2020
- 30. Розкриття показникових нерівностей
- (Математика)
- ... Розв'язування: Вирази, що містять змінну групуємо, виносимо найменший спільний множник 2x, а все що залишиться в дужках переносимо в праву сторону. Далі зводимо обидві сторони до спільної основи та методом інтервалів розв'язуємо Нерівність строга, тому точку x=3 не включаємо. В підсумку, ...
- Створено 24 травня 2020
- 31. Складні показникові нерівності зі ЗНО
- (Математика)
- ... і прирівнюванні степенів знак нерівності не змінили, оскільки основа більша одиниці 3>1. В останній формулі знак нерівності змінили на протилежний, тому що обидві частини нерівності множили на -1, від'ємне число. Квадратичну нерівність, що отримали, розв'язуємо методом інтервалів x(x-9)≤0 x(x-9)=0 ...
- Створено 24 травня 2020
- 32. Розв'язування показникових нерівностей
- (Математика)
- ... доданок в праву сторону нерівності 7x-71/x>0, 7x>71/x. Оскільки показникова функція 7x зростаюча, основа більша одиниці 7>1, то, зберігаючи знак нерівності прирівнюємо показники: При розв'язуванні рівняння методом інтервалів отримаємо три корені x1=-1, x2=0, x3=1. Наносимо їх на числову ...
- Створено 24 травня 2020
- 33. Показникові нерівності. 10-11 клас
- (Математика)
- ... розв'язки показникової нерівності на числову вісь: та записуємо в інтервальній формі x∈(1;+∞). При строгій нерівності краї інтервалів не входять в множину розв'зків, ставимо круглі скобки (), при нестрогій нерівності крайні точки є розв'язками нерівності, їх обрамляємо в квадратні скобки []. Для ...
- Створено 24 травня 2020
- 34. Показникові рівняння звідні до простих
- (Математика)
- ... коренів. Відповідь: 11 – Д. Приклад 14.3 Розв'язати рівняння (1/2)x+2=42x і 43x+1=8-2x-1 та вказати інтервал, який містить їх корені. Розв'язування: Алгоритм обчислень один і той самий: через елементарні перетворення перетворюємо основи до спільної для обох сторін рівняння, після чого прирівнюємо ...
- Створено 20 травня 2020
- 35. Показникові рівняння з параметром
- (Математика)
- ... відеоуроками. Ми спробували заповнити цю прогалину і підготували 50+ пояснень, як їх розв'язувати та на що слід звертати увагу. Приклад 1 Знайти інтервал за якого рівняння 3•4x-2+27=a+a•4x-2 має розв'язок та сам розв'язок. Розв'язування: Перенесемо показникові вирази в ліву сторону, а константи в ...
- Створено 20 травня 2020
- 36. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій
- (Функції)
- ... Квадратне рівняння x^2+8x-9=0 обчислюємо за теоремою Вієта x1=-9, x2=1. Наносимо точки на числову вісь та визначаємо знаки на інтервалах Спільними є два інтервали x∈(-4;-3)∪(-3;1). Запишемо усі цілі значення аргументу з області визначення: -2; -1; 0. Усього 3 цілих розв’язки. Відповідь: 3. ...
- Створено 28 березня 2020
- 37. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка
- (Функції)
- ... квадратного тричлена на інтервалах. Отже, x∈[-5;1]. Запишемо усі цілі значення аргументу в області визначення: -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1. Усього 7 цілих розв'язків. Відповідь: 7. Попереду Вас чекає багато готових прикладів із ЗНО підготовки, тому залишайтеся з нами та діліться посиланням н ...
- Створено 25 березня 2020
- 38. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій
- (Функції)
- ... додатні значення. Звідси маємо умову для визначення ОДЗ: x^2-6x+8>0, (x-2)(x-4)>0, (x-2)(x-4)=0, Два знайдені нулі x=2, x=4 наносимо на числову вісь і встановлюємо знаки на проміжках. Областю визначення заданого логарифма є два інтервали x∈(-∞;2)∪(4;+ ∞), що відповідають варіанту В ...
- Створено 25 березня 2020
- 39. Знаходження рівняння прямої регресії Y на X методом найменших квадратів
- ( Випадкові величини)
- ... и прямої слід підбирати так, щоб сума найменших квадратів між прямою і точками була мінімальною. Вас може зацікавити: Рівняння прямої регресії Y на X. Інтервал довіри Рівняня регресії У на Х та Х на У. Алгоритм та побудова Формула рівняння регресії Y на X Густина (щільність) розподілу імовірносте ...
- Створено 17 грудня 2019
- 40. Нервність Чебишева + приклади
- ( Випадкові величини)
- ... Інтервал довіри Функція розподілу ймовірностей дискретної величини Асиметрія і ексцес. Обчислення, графіки ...
- Створено 16 грудня 2019
- 41. Як знайти рівняння прямої лінії регресії X на Y, та Y на X?
- ( Випадкові величини)
- ... як знаходити рівняння прямої лінії регресії будуть корисними Вам в навчанні, та допоможуть на відмнно здати практикум з ТІМС та екзамени. Вас може зацікавити: Рівняння прямої регресії Y на X. Інтервал довіри Рівняня регресії У на Х та Х на У. Алгоритм та побудова Як знайти інтервал довіри? ...
- Створено 16 грудня 2019
- 42. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО
- (Математика)
- На попередніх уроках розглянули нерівності з коренями, які через ОДЗ, розкриття коренів та метод інтервалів розв'язали. Тут розберемо складні в плані обчислень тестові завдання із ЗНО підготовки на ірраціональні нерівності. Їх детальний аналіз багато Вас навчить нового, хоча ми мало віримо, що набереться ...
- Створено 21 листопада 2019
- 43. Нерівності з коренями. Метод інтервалів
- (Математика)
- ... а після обчислень перевіримо чи в нулях квадратний тричлен приймає потрібний знак (≥0). Спрощена рівносильна система нерівностей має вигляд Позначаємо нулі функцій на числовій осі та методом інтервалів визначаємо знаки. В точці x=9 квадратний тричлен додатний, отже отримані корені уточнювати не ...
- Створено 21 листопада 2019
- 44. Ірраціональні нерівності. Рівносильна система нерівностей
- (Математика)
- Продовжуємо розв'язувати ірраціональні нерівності із ЗНО тестів. Ви навчитеся правильно виписувати ОДЗ, заміняти нерівності рівносильними системами та краще познайомитеся з методом інтервалів. Приклад 13.22 Установити відповідність між заданими нерівностями (1–4) та рівносильними їм нерівностями або ...
- Створено 21 листопада 2019
- 45. Розв'язування ірраціональних нерівностей
- (Математика)
- Продовжуємо аналізувати ірраціональні нерівності із ЗНО підготовки. Їх розв'язками є інтервали, півінтервали, проміжки, порожня множина, точки та їх поєднання. Всього маємо понад 40 готових прикладів, тож слідкуйте за номером та переходіть від простих завдань до складніших. Як розкривати ірраціональні ...
- Створено 21 листопада 2019
- 46. Прості ірраціональні нерівності. 10 клас
- (Математика)
- ... в нерівності.2. Знаходження нулів функцій та нанесення їх на множину розв'язків ОДЗ. 3. Далі методом інтервалів встановлення функції за межами знайдених нулів функцій. Якщо задані складні нерівності то області визначення не розписують, а лише вкінці обчислень перевіряють правильність знайдених ...
- Створено 21 листопада 2019
- 47. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної
- (Математика)
- ... ОДЗ. 2. x2-3x=4, x2-3x-4=0, За формулою Вієта знаходимо розв'язки квадратного рівняння: x1=-1 і x2=4. Обидва корені належать ОДЗ, оскільки належать інтервалу -5<4<7. Знайдемо модуль різниці коренів: |x1-x2|=|-1-4|=|-5|=5. Відповідь: 5. Приклад 12.39 Знайти суму коренів рівняння ...
- Створено 20 листопада 2019
- 48. Ірраціональні рівняння та область визначення
- (Математика)
- ... яких значень параметра розв'язки обох рівнянь співпадають. 1.Обчислимо перше з рівнянь ОДЗ: x+1≥0, звідси x≥-1. Тоді x+1=0, звідси x1=-1 і x-a=0, звідси x2=a. 2. ОДЗ: (x-a)(x+1) ≥0. Якщо a≥-1, то отримаємо наступні знаки на інтервалах звідси x∈(-∞;-1] ∪[a;+∞). Якщо a ≤-1, то знаки на ...
- Створено 16 листопада 2019
- 49. Знайти область визначення. Ірраціональні рівняння
- (Математика)
- ... визначення Оскільки інтервали не перетинаються, x∈∅, то ОДЗ є порожня множина, тобто рівняння немає розв'язків. Перевіряємо наступне рівняння. В. Виписуємо ОДЗ: Можемо зразу записати область визначення x∈[0;+ ∞), а можна ще добавити графік ОДЗ на числовій осі Залишилось перевірити ще 2 ...
- Створено 16 листопада 2019