- 1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку
- (Диференціальні рівняння)
- Продовжуємо тему ДР першого порядку і сьогодні розглянемо готові приклади на лінійні диференціальні рівняння 1 порядку розв'язні методом Бернуллі. Суть методу полягає в поданні розв'язку у вигляді добутку двох функцій та розділенні ДР за рахунок цього на два прості ДР з відокремлюваними змінними. Детально ...
- Створено 23 липня 2022
- 2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі
- (Диференціальні рівняння)
- ... зазначити, що y=0 - є особливим розв'язком заданого ДР. В цьому легко переконатися, підставивши його у вихідне рівняння. Приклад 2. Розв'язати рівняння y'+y/x=-x*y2. Розв'язування: В правій стороні маємо "ігрик" у квадраті, тому задане лінійне неоднорідне диференціальне рівняння (ЛНДР) є рівнянням ...
- Створено 23 липня 2022
- 3. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл
- (Диференціальні рівняння)
- ... виконаємо обчислення в Мейпл: Проаналізувавши відповіді бачимо, що розв'язки співпадають. Приклад 1.2 Розв'яжіть однорідне диференціальне рівняння 2xy•dy=(x^2-y^2)•dx. Розв'язування: Перетворимо рівняння, перенісши dx до dy: dy/dx=(x^2-y^2)/(2xy). Вводимо заміну y=x*u , dy/dx=u+du/dx та підставимо ...
- Створено 16 квітня 2021
- 4. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними
- (Диференціальні рівняння)
- Диференціальні рівняння даються легко не всім студентам, для їх обчислень потрібно володіти добрими знаннями з інтегрування. Решта все зводиться до технічних прийомів, які добре розписані в теорії, та зводяться під певні алгоритми дій. Для рівнянь з відокремленими змінними та звідними до них основна ...
- Створено 05 листопада 2016
- 5. Контрольна робота з диференціальних рівнянь
- (Диференціальні рівняння)
- ... частинами udv, другий інтеграл дасть логарифм. (2) Повертаємося до заміни змінних та записуємо - загальний інтеграл диференціального рівняння. Приклад 3. Розв'язати диференціальне рівняння Обчислення: Маємо неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку. Розв'язок шукаємо через суму ...
- Створено 12 березня 2016
- 6. Готові відповіді з диференціальних рівнянь
- (Диференціальні рівняння)
- ... рівняння. Приклад 8. (8.10) Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння: Розв'язання: Маємо неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку. Загальний інтеграл шукаємо у вигляді суми двох функцій Спершу розв'язуємо однорідне диференціальне рівняння: Для пониження степеня ...
- Створено 10 вересня 2015
- 7. Диференціальні рівняння. Приклади
- (Диференціальні рівняння)
- ... тому якщо записувати, то наступним чином Проте такий запис важче читати і при формуванні відповіді радимо зупинятися на попередньому кроці. Більше праці – не завжди означає кращий результат. Приклад 2. (2.26) Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння Розв'яязання: Маємо однорідне ...
- Створено 10 вересня 2015
- 8. Неоднорідні диференціальні рівняння третього порядку. Експонента
- (Диференціальні рівняння)
- Неоднорідне диференціальне рівняння за складністю обчислень можна розділити на два типи: перший має неоднорідну функцію, яка не пов'язана з розв'язком однорідного рівняння. Другий тип передбачає, що неоднорідна частина ДР може містити експоненту, синуси та косинуси або добутки експонент на синуси та ...
- Створено 08 вересня 2015
- 9. Неоднорідне диференціальне рівняння 4 порядку. Характеристичне рівняння
- (Диференціальні рівняння)
- ... В книжках все детально розписано, ми ж більше орієнтуємося на практичні заняття, тому переходимо до аналізу готових відповідей. Приклад 1. (9.17) Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння Розв'язання: Маємо неоднорідне диференціальне рівняння четвертого порядку. Ви повинні знати, що ...
- Створено 08 вересня 2015
- 10. Неоднорідне диференціальне рівняння третього порядку
- (Диференціальні рівняння)
- Теорію обчислень неоднорідних диференціальних рівнянь (ДР) наводити в даній публікації не будемо, з попередніх уроків Ви маєте достатньо інформації, щоб знати "Як розв'язати неоднорідне диференціальне рівняння?" Степінь неоднорідного ДР тут великої ролі не грає, не так вже і багато є способів, які дозволяють ...
- Створено 04 вересня 2015
- 11. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Метод Бернуллі
- (Диференціальні рівняння)
- ... і Коші: Розв'язання: Маємо неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку. Запишемо його у правильному вигляді, для цього перенесемо y в праву сторону функцію Далі за схемою Бернуллі робимо заміну змінних y=u*v, y'=u'*v+u*v', де u=u(x) і v=v(x). Враховуючи, що множники в лівій частині рів ...
- Створено 03 вересня 2015
- 12. Неоднорідні диференціальні рівняння. Задача Коші
- (Диференціальні рівняння)
- ... пошуків розв'язку диференціального рівняння необхідно визначити значення сталих, що входить в функцію. Все це досить просто реалізується, тому переходимо до аналізу готових відповідей. Приклад 1.(4.10) Знайти розв'язок задачі Коші для диференціального рівняння Розв'язання: Маємо неоднорідне диференціальне ...
- Створено 03 вересня 2015
- 13. Однорідні диференціальні рівняння. Приклади
- (Диференціальні рівняння)
- ... их та звідних до них ДР Вам знайома. Переносимо змінну в праву сторону рівняння, а також в чисельнику та знаменнику виносимо x2, як спільний множник В такий спосіб отримаємо однорідне ДР нульового порядку. Наступним кроком вводимо заміну змінних z=y/x, y=z*x, про яку постійно будемо нагадувати, ...
- Створено 03 вересня 2015