Кількість результатів: 50.

Пошук:

1. Площа поверхні правильної чотирикутної призми
(Геометрія)
Площа поверхні правильної чотирикутної призми рівна сумі двох площ основ та 4 поверхонь бічних граней прямокутників (1). Формули площі поверхні правильної чотирикутної призми Якщо врахувати, що в основі правильної чотирикутної призми маємо квадрат, то площа основи рівна Sосн=a*a=a2. Якщо висота ...
Створено 30 квітня 2021
2. Коло вписане у ромб. Радіус кола
(Геометрія)
...  = 288/√3 =288√3/3=96√3=166,3 см. кв. Відповідь: 96√3 см2. Приклад 6. Тупий кут ромба дорівнює 150 градусів. Радіус кола вписаного в цей ромб дорівнює 10 см. Обчисліть площу ромба. Розв'язування: Формула радіуса вписаного в ромб кола: r=H/2, звідси висота ромба Н=2r=2*10=20 см. Розпишемо формули ...
Створено 29 березня 2021
3. Знайти середню лінію трапеції
(Геометрія)
... см. Задача 6. Основи трапеції відносяться як 3:4, а її середня лінія дорівнює 14 см. Знайдіть основи трапеції. Розв'язування: Позначимо a=4x, b=3x. Тоді m=(a+b)/2=14, 4x+3x=14*2=28, 7x=28, x=28/7=4 см. Знаходимо основи трапеції a=4x=4*4=16 см, b=3x=3*4=12 см. Задача 7. Висота трапеції рівна ...
Створено 05 лютого 2021
4. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади
(Геометрія)
... трапеції діагонали перпендикулярні, то висота трапеції рівна півсумі основ. Доведення: Проведено через точку C пряму CF, паралельну BD і продовжимо пряму AD до перетину з CF. Чотирикутник BCFD - паралелограм (BC//DF за означенням основ трапеції, BD//CF з побудови). Звідси слідує CF=BD, DF=BC, ...
Створено 03 лютого 2021
5. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35
(ЗНО Математика)
... (А–Д).1 радіус основи дорівнює 6,   висота - 4 2 радіус основи дорівнює 2, висота - 6 3 радіус основи дорівнює 4, висота - 6А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони Б площа основи циліндра дорівнює 12π В твірна циліндра дорівнює ...
Створено 06 листопада 2020
6. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23
(ЗНО Математика)
... ик AA1B1B, у якого AA1=11 см (висота призми), PAA1B1B=38 см - периметр, A1B1=a - інша сторона прямокутника і сторона правильного трикутника A1B1C1 (сторона основи призми). Знайдемо її: PAA1B1B=2∙(AA1+A1B1), тоді 2∙(11+a)=38, 11+a=19, a=8 см. A1B1=AB=8 см - довжина сторони основи призми. Оскіл ...
Створено 06 листопада 2020
7. Обчислення координат точок, відстаней між точками
(Вектори)
... 67Розв'язування: Оскільки AB||Oy і CD||Oy (звідси AB||CD), то заданий чотирикутник ABCD – трапеція з основами |AB|=|yB-yA|=|3-1|=2 і |CD|=|yD-yC|=|0-2|=2. Проведемо відрізок CK||Ox, звідси CK⊥AB, тому відрізок CK– висота трапеції ABCD. За формулою площі трапеції через ...
Створено 10 квітня 2020
8. Площа рівнобічної трапеції
(Геометрія)
... висота трапеції, опущена на сторону AD. Оскільки у рівнобічну трапецію ABCD вписане коло, то суми її протилежних сторін рівні (за властивістю чотирикутника, описаного навколо кола), тобто AB+CD=AD+BC, звідси 2AB=8+2=10, AB=AD=10/2=5 см. Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тобто CK⊥AD (∠CKD=90). ...
Створено 13 грудня 2019
9. Трапеція. Обчислення площі трапеції
(Геометрія)
... OB=0C=15 см - бічні сторони (відстань від точки O до вершин B і C), OK=10√2 см - висота, що проведена до основи BC (OK⊥BC) - відстань від точки O до сторони BC. Тоді відрізок OK - є медіаною і бісектрисою, тому BK=CK. У прямокутному трикутнику ΔKOC (∠K=90) за теоремою Піфагора знайдемо катет CK: Звідси ...
Створено 13 грудня 2019
10. Знайти площу паралелограма + формули
(Геометрія)
... паралелограма. ЗНО тести Приклад 32.32 Висоти паралелограма дорівнюють 4 і 6, а його периметр – 40. Знайти площу і гострий кут (у градусах) паралелограма. Розв'язування: Побудуємо паралелограм ABCD, у якого протилежні сторони паралельні AB||CD і AD||BC, PABCD=40 - периметр. BM=4 - висота, що проведена ...
Створено 13 грудня 2019
11. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків
(Геометрія)
... при основі рівні ∠BAC=∠ACB; висота BD, що проведена до основи AC є медіаною і рівновіддалена від точок A і C, M і K. Звідси слідує, що AM=CK, AO=CO, OM=OK, BM=BK. Отже, ΔAOC, ΔMOK, ΔBKM – рівнобедрені за основами AC і MK відповідно, AC||MK. Розглянемо ΔAOC і ΔMOK з висотами OD і ON відповідно. В них ...
Створено 03 грудня 2019
12. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа
(Геометрія)
... кола OK до сторони BC, тоді OK⊥BC (за властивістю). Нехай HO=5x - радіус вписаного кола, тоді OK=HO=5x і CO=12x. Розглянемо прямокутні ΔAHC (∠H=90) і ΔOKC (∠K=90). У них гострі кути при вершині C рівні (адже HC - висота, медіана і бісектриса). Звідси випливає, що ΔAHC і ΔOKC подібні, а тому їх відповідні ...
Створено 03 грудня 2019
13. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику
(Геометрія)
... в соцмережах та серед знайомих! Вас може зацікавити: Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Шкільні задачі на рівнобедрений трикутник Площа та периметр прямокутного трикутника Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа Трапеція. Периметр, площа, середня лінія ...
Створено 02 грудня 2019
14. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника
(Геометрія)
... відповіді до прикладів. Приклад 30.29 У прямокутному трикутнику висота і медіана, проведені до гіпотенузи, відповідно дорівнюють 24 см і 25 см. Знайти у сантиметрах периметр трикутника. Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого CH=24 см – висота і CM=25 см – медіана, ...
Створено 02 грудня 2019
15. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника
(Геометрія)
... см – гіпотенуза ΔABC. Відповідь: 5. Продовжуємо розбирати готові відповіді із ЗНО підготовки на трикутники.   Приклад 30.39 Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює h, а відстань від вершини прямого кута до точки перетину бісектриси більшого гострого кута з більшим ...
Створено 02 грудня 2019
16. Площа круга. Площа кругового сектора
(Геометрія)
... alpha=360:6=60. Оскільки у рівнобедреного трикутника хоча б один кут дорівнює 600, то він є рівностороннім. Розглянемо рівносторонній трикутник AOB зі стороною a=6 см. Висота MO трикутника AOB є радіусом вписаного круга у шестикутник. Знайдемо площу рівностороннього ΔABC: Знайдемовисоту MO ...
Створено 13 серпня 2019
17. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга
(Геометрія)
... Оскільки трапеція ABCD прямокутна, то CM=AB=x, звідси AM=BC=1, MD=AD-AM=3-1=2. У прямокутному ΔCMD (∠CMD=90) за теоремою Піфагора запишемо CD2=CM2+MD2, звідси (4-x)2=x2+22, 16-8x+x2=x2+4, 16-8x=4, 8x=12, звідси x=1,5. Отже отримали: d=CM=AB=1,5 - висота трапеції ABCD і діаметр вписаного кола. Знайдемо ...
Створено 13 серпня 2019
18. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола
(Геометрія)
... діагоналей ромба (діагоналі ромба перпендикулярні і в точці перетину діляться навпіл): AC⊥BD і AO=CO=AC/2=7,5, BO=DO=BD/2=10. Отже, OK - висота прямокутного трикутника ΔAOB. У прямокутному ΔAOB (∠AOB=90) за теоремою Піфагора обчислимо гіпотенузу AB: Знайдемо площу прямокутного трикутника ΔAOB ...
Створено 13 серпня 2019
19. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника
(Геометрія)
... 39.27 У трикутнику ABC висота BK поділяє сторону AC на відрізки 1 і 3. Знайти квадрат медіани BM трикутника ABC, якщо BK=2. Розв'язання: Маємо трикутник ABC, у якого BK=2 - висота (BK⊥AC) і AC=4 (за умовою), причому AK=1 і CK=3. Проведемо медіану BM. Тоді AM=MC=AC:2=4:2=2, звідси MK=AM-AK=2-1=1 ...
Створено 04 серпня 2019
20. Задачі на кути трикутника з розв'язками
(Геометрія)
... розв'язувати завдання різної складності. Вас може зацікавити: Площа трикутника. Формули Шкільні задачі на рівнобедрений трикутник Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Обчислення площі рівнобедреного трикутника. ...
Створено 04 серпня 2019
21. Знайти площу трикутника. Розв'язки задач
(Геометрія)
... переглянути решту задач на трикутники. Загалом розв'язано понад 100 задач та з кожним роком поновлюються новими. Вас може зацікавити: Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків Площа та периметр прямокутного трикутника Обчислення ...
Створено 04 серпня 2019
22. Куля описана, вписана в циліндр, конус, куб
(Геометрія)
... Об'єм кулі обчислюють за формулою: , де Rк – радіус кулі. Об'єм циліндра обчислюють за формулою: де Sос=πR2 – площа основи циліндра (площа круга); H – висота циліндра. Куля вписана у циліндр, якщо куля дотикається до основ і бічної поверхні циліндра (за означенням). Куля вписана у циліндр, ...
Створено 18 грудня 2017
23. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб
(Геометрія)
... лежить на їх поверхні, звідси слідує, що O1A=R і O2A=R. Отже, отримали O1O2=O1A=O2A=R, тобто трикутник AO1O2 – рівносторонній. Оскільки центр O кола перетину двох рівних куль ділить відрізок O1O2 навпіл (цей факт потребує строге доведення), то відрізок AO – медіана, бісектриса і висота рівностороннього ...
Створено 18 грудня 2017
24. Куля: Площа поверхні
(Геометрія)
... для S2; l – твірна: циліндра (вона ж і висота) для S1, конуса для S3; апофема піраміди для S2; a – сторона основи (квадрата) правильної чотирикутної піраміди для . 1. Циліндр: S1=2Soc+Sb=2•πr2+2πrl=2πr(r+l), Г; 2. Куля: S2=4πr2, Б; 3. Конус: S3=Soc+Sb= πr^2+πrl=πr(r+l), А; 4. Правильна чотирикутна ...
Створено 18 грудня 2017
25. Об'єм кулі. Відповіді до задач
(Геометрія)
... круга (і одночасно кулі) r є радіусом круга, вписаного в правильний ΔKLM, звідси – радіус кулі, вписаної в правильну трикутну призму. Оскільки вписана куля дотикається до всіх граней правильної трикутної призми, то висота призми дорівнює діаметру кулі: Об'єм правильної трикутної призми: Об'єм ...
Створено 18 грудня 2017
26. Конус описаний навколо піраміди, сфери, призми
(Геометрія)
... навколо піраміди. Розв'язання: Об’єм конуса обчислюють за формулою: де Soc – площа основи конуса (площа круга); H=SO – висота конуса. Конус описаний навколо піраміди, якщо основа конуса описана навколо основи піраміди, а висота конуса дорівнює висоті піраміди. Маємо правильну чотирикутну ...
Створено 24 листопада 2017
27. Розгортка конуса. Вiдповіді до задач
(Геометрія)
...  У рівностороннього трикутника всі кути рівні та дорівнюють 60. Звідси ∠ASB=60 – кут при вершині осьового перерізу заданого конуса. Відповідь: 60 – В.   Задача 39.17 Розгорткою бічної поверхні конуса є сектор з дугою alpha. Знайти alpha, якщо висота конуса дорівнює 4 см, а радіус основи – 3 ...
Створено 24 листопада 2017
28. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу
(Геометрія)
Розберемо готові відповіді до завдань на обчислення площі осьового та інших перерізів. Задачі підібрано із посібника для ЗНО підготовки. Нагадаємо, що осьовим перерізом називають такий, що проходить через вісь конуса. Осьовим перерізом конуса завжди є рівнобедрений трикутник, висота якого рівна висоті ...
Створено 24 листопада 2017
29. Об'єм конуса. Тіла обертання
(Геометрія)
... Маємо прямокутний ΔAOS (∠AOS=90), в якому AO=4 см – більший катет, SO=3 см – менший катет і SA – гіпотенуза. Тіло, яке утвориться при обертанні прямокутного ΔAOS навколо меншого катета SO називається конусом. Вісь (висота) конуса – менший катет прямокутного ΔAOS (H=SO=3 см); радіус основи конуса ...
Створено 24 листопада 2017
30. Повна поверхня конуса. Задачі з відповідями
(Геометрія)
...  Площа повної поверхні конуса: Тут застосували просту формулу площі поверхні, яку Ви не раз використовували на практичних заняттях в школі. Відповідь: 96π см2 – Б.   Задача 39.26 Площа осьового перерізу конуса дорівнює 0,6. Висота конуса дорівнює 1,2. Обчислити площу S повної поверхні конуса. ...
Створено 24 листопада 2017
31. Площа бічної поверхні конуса. Відповіді до ЗНО
(Геометрія)
... ∠ASO=∠BSO=45 (SO – бісектриса). Звідси слідує, що ∠SAO=∠ASO=45, тому прямокутний ΔAOS (∠AOS=90) – рівнобедрений з основою SA і бічними сторонами AO=SO=5. Отримали, що SO=5 – висота конуса. Із прямокутного ΔAOS (∠AOS=90), у якого SO=5 і AO=5 – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l ...
Створено 24 листопада 2017
32. Твірна конуса. Відповіді до задач
(Геометрія)
... 8 см, а його висота 3 см. Знайти твірну конуса. Розв'язання: Маємо конус з висотою H=SO=3 см, в основі якого лежить круг з діаметром D=AB=8 см. Оскільки конус прямий (інших в школі не розглядаємо), то вершина конуса S проектується в центр основи – точку O, тому всі твірні конуса рівні. Звідси ...
Створено 24 листопада 2017
33. Задачі на кути в цилідрі
(Геометрія)
...  Площа осьового перерізу – прямокутника AA1B1,/B: Sпер=AB•AA1=2R•H, де H – висота циліндра, AB=D=2R – діаметр циліндра. За умовою задачі маємо , тобто , звідси отримаємо , або . Оскільки осьовий переріз перпендикулярний до площини основи циліндра (звідси BB1⊥AB), проходить через його вісь (за означенням), ...
Створено 10 листопада 2017
34. Знайти висоту циліндра
(Геометрія)
... щоб розв'язати значну часитину задач на висоту циліндра. Тема 38.6 Висота циліндра Задача 38.9 Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут alpha. Даний відрізок розміщений на відстані d від центра нижньої основи. Визначити ...
Створено 10 листопада 2017
35. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз
(Геометрія)
... (основи) циліндра; H – висота (довжина твірної) циліндра; D=2R – діаметр (основи) циліндра. Але за умовою задачі бічна поверхня рівнаSb=S, звідси маємо залежність πHD=S. (1) Осьовим перерізом циліндра є прямокутник AA1B1B, сторони AA1=BB1 якого є твірними циліндра (їх довжина дорівнює висоті ...
Створено 10 листопада 2017
36. Знайти радіус основи циліндра
(Геометрія)
... основи, тому A1O1=B1O1=R. Звідси слідує, що ΔA1O1B1 – рівнобедрений з основою A1B1=8 см і бічними сторонами A1O1=B1O1=R. Відрізок O1M1=3 см – медіана, висота і бісектриса рівнобедреного ΔA1O1B1 (за властивістю), тому A1M1=M1B1=A1B1/2=4 см і ∠A1M1O1=∠B1M1O=90. Із прямокутного трикутника A1M1O1 ...
Створено 09 листопада 2017
37. Циліндр вписаний у призму
(Геометрія)
... – площа основи циліндра (площа круга); H – висота циліндра. Циліндр вписаний у призму, якщо основи циліндра вписані в основу призми, а висота циліндра дорівнює висоті призми. Маємо правильну трикутну призму ABCA1B1C1 з об'ємом V, в основі якої лежить правильний (рівносторонній) трикутник ABC.  ...
Створено 09 листопада 2017
38. Площа бічної і повної поверхні циліндра
(Геометрія)
... циліндра. Розв'язання: Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: Sb=2πRH, де R – радіус (основи) циліндра; H – висота (довжина твірної) циліндра. Осьовим перерізом циліндра є квадрат AA1B1B зі стороною 10 см (за умовою задачі), сторони AA1=BB1 якого є твірними циліндра (їх ...
Створено 09 листопада 2017
39. Задачі на кути в піраміді
(Геометрія)
... його дорівнює a. Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр квадрата ABCD – точку перетину діагоналей AC і BD. Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (квадрата ADCD), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині, тому SO⊥AC. Відрізок SA – похила, ...
Створено 04 жовтня 2017
40. Задачі на зрізану піраміду
(Геометрія)
... бічними ребрами правильної зрізаної піраміди (вони, за властивістю, є рівними). Висота A1O правильної чотирикутної зрізаної піраміди проектується на діагональ основи (квадрата ABCD), а – кут нахилу бічного ребра до площини основи, оскільки AO – проекція похилої AA1 на площину основи. Діагональ більшої ...
Створено 03 жовтня 2017
41. Чотирикутна піраміда. Готові задачі
(Геометрія)
...    Тема 37.4 Чотирикутна піраміда Задача 37.9 Основа піраміди – квадрат зі стороною a. Висота піраміди дорівнює H і проходить через одну з вершин основи. Визначити площу бічної поверхні піраміди. Розв'язання: Площа бічної поверхні піраміди SABCD визначається як сума площ всіх її бічних граней ...
Створено 03 жовтня 2017
42. Трикутна піраміда. Готові відповіді
(Геометрія)
... 37.3 Трикутна піраміда Задача 37.4 Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 6 см. Знайти об’єм піраміди з основою BDD1 і вершиною C. Розв'язання: Об’єм піраміди обчислюють за формулою: V=Soc•H/3, де Soc – площа основи; H – висота піраміди. Маємо куб ABCDA1B1C1D1, всі ребра якого рівні: BC=CD=DD1=…=6 ...
Створено 03 жовтня 2017
43. Площа та об'єм чотирикутної піраміди
(Геометрія)
... до зовнішнього незалежного тестування з математики). Автори: Анатолій Капіносов, Галина Білоусова, Галина Гап'юк, Сергій Мартинюк, Лариса Олійник, Петро Ульшин, Олег Чиж   Тема 37.2 Правильна чотирикутна піраміда. Площа та об'єм піраміди Задача 37.5 Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює ...
Створено 03 жовтня 2017
44. Правильна трикутна піраміда
(Геометрія)
... 37.1 Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює b√3, а висота піраміди – H. Визначити бічне ребро піраміди. Розв'язання: В основі правильної трикутної піраміди SABC лежить правильний (рівносторонній) трикутник ABC зі стороною b√3. Всі ребра правильної піраміди рівні,  проекцією вершина ...
Створено 03 жовтня 2017
45. Задачі на похилу призму з відповідями
(Геометрія)
... сторонами 6 см і 3 см і гострим кутом 450. Бічне ребро призми дорівнює 4 см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайти об’єм призми. Розв'язання: Об’єм похилої призми: V=Soc•H, де Soc – площа основи, паралелограма ABCD; H=B1O – висота похилої призми. Площа основи, паралелограма ...
Створено 27 вересня 2017
46. Чотирикутна призма. Задачі з відповідями
(Геометрія)
... 36.4 Чотирикутна призма Задача 36.9 Знайти площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює a, а висота – H. Розв'язання: Площа повної поверхні правильної призми: Sn=2Soc+Sb. В основі правильної чотирикутної призми лежить квадрат зі стороною a. Тому площа ...
Створено 27 вересня 2017
47. Трикутна призма. Готові задачі
(Геометрія)
... за формулою: Sб=Poc•H, де Poc – периметр основи; H – висота прямої призми, довжина бічного ребра. У прямокутному трикутнику ABC (∠BAC=90), в якому AB=6 см – катет і BC=10 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора знайдемо катет BC – третю сторону основи прямої призми: AC2=BC2-AB2, звідси Обчислимо ...
Створено 27 вересня 2017
48. Задачі на паралелепіпед з відповідями
(Геометрія)
... 34. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 через сторону AD нижньої основи та середину ребра B1C1 проведено площину γ. Висота паралелепіпеда дорівнює 18, грань CC1D1D є квадратом. Діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут α. 1. Побудуйте переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною ...
Створено 27 вересня 2017
49. Задачі на куб
(Геометрія)
... 1 см й усі ці кубики поставили в стовпець. Чому дорівнює висота стовпця? Розв'язання: Маємо куб з ребром a=1 м=100 см. Об'єм куба рівний кубу сторони: V=a3=(100)3=1000000 см3. В кубі з ребром 1 м міститься 1000000 кубиків з ребром 1 см. Якщо поставити всі кубики з ребром 1 см в стовпець, ...
Створено 27 вересня 2017
50. Взаємне розміщення точок, прямих і площин у просторі
(Геометрія)
... умові задачі. Звідси слідує, що прямі NP і CC1 перетинаються. 4 – Д.   Задача 35.25 На рисунку зображено піраміду SABCD, в основі якої паралелограм. SO – висота піраміди. Точки M, N і P – середини відрізків OC, SC і SB відповідно. Установити відповідність між прямими і площинами (1–4) та їхнім взаємним ...
Створено 05 вересня 2017