Искать

1. Раскрытие логарифмических уравнений: ( Математика); На предыдущем уроке из курса ВНО подготовки Вы познакомились с формулой раскрытия логарифмов logaf(x)=c⇔f(x)=ac. и ее частичными случаями: логарифм основания равен единице c=1⇔logaa=1⇔f(x)=a. логарифм ...; Создано 19 Июнь 2020
2. Логарифмические уравнения. 10-11 класс: ( Математика); ... -161/161/16; 1616Решение: ОДЗ функции под логарифмом: x>0. Сводим уравнение к одному основанию логарифмов При равных основах приравниваем выражения под ...; Создано 19 Июнь 2020
3. Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов: (Пределы); ... разработано много правил и приемов, которые позволяют по виду заданной функции или последовательности быстро сориентироваться как находить предел. Однако при изучении теоретического материала или на практических ...; Создано 17 Январь 2020
4. Примеры на пределы функций: (Пределы); ... функции: Решение: При подстановке единицы получаем особенность вида ноль разделить на ноль . Для ее раскрытия разницу корней в числителе умножим на сумму корней, чтобы избавиться от иррациональности. ...; Создано 17 Январь 2020
5. Предел последовательности, лимит функции: (Пределы); ... выносим n и упрощаем на него. После этого оцениваем дробь при предельном переходе. Пример 23 Найти предел функции Решение: Лимит функции в точке дает неопределенность вида . В числителе полином ...; Создано 16 Январь 2020
6. Предел функции. Примеры решения: (Пределы); ... из числителя и знаменателя и сокращаем на него. Все что останется и будет пределом последовательности Пример 13. Найти предел функции Решение: При переменной стремящейся к нулю имеем неопределенность ...; Создано 16 Январь 2020
7. Метод логарифмирования раскрытия неопределенностей. Правило Лопиталя: (Пределы); ... ln(y)=2x•ln(arcsin(x)). Для раскрытия неопределенности используем правило Лопиталя дважды Здесь нужно брать производную от ln(arcsin(x)), как от сложной функции, помните об этом. Пример 18 Найти ...; Создано 16 Январь 2020
8. Первый замечательный предел, следствия, примеры: (Пределы); ... содержащие тригонометрические функции следует сразу сводить к первому замечательному пределу. Все зависит, как входит функция, и можно ли свести под нужную формулу. Плюс тригонометрические функции, когда ...; Создано 15 Январь 2020
9. Предел последовательности. Вычисление пределов: (Пределы); ... что вносит главный вклад Пример 8 Найти лимит последовательности Вычисления: Представим общий член последовательности в виде По теореме о границе показательной функции, она равна показателю ...; Создано 15 Январь 2020
10. Вычисление потока векторного поля: ( Интегрирование); ... ответа не получите. Вы должны уметь удачно учитывать симметричность функций, их четность или нечетность. Вычислим дивергенцию векторного поля : где функции являются соответствующими множителями при ...; Создано 15 Январь 2019
11. Проверить, является ли векторное поле F соленоидальным и потенциальным: ( Интегрирование); ... чтобы заданое поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы ротор векторного поля был равен нулю rot(F)=0. За условием выписываем функции, которые необходимы для дальнейших расчетов P=P(x;y;z)=5x+4yz, ...; Создано 15 Январь 2019
12. Работа силы через криволинейный интеграл ІІ рода: ( Интегрирование); ... к точке , где F задана формулой Решение: Построим траекторию движения материальной точки вдоль круга радиусом 3. Чтобы не выражать две функции (верхняя и нижняя кривая круга) запишем зависимость ...; Создано 15 Январь 2019
13. Криволинейный интеграл 2 рода. Работа силового поля: ( Интегрирование); ... 3.12 Вычислить работу силового поля по перемещению материальной точки вдоль линии L: от точки A(0;0) к точке B(1;2). . Решение: Строим траекторию материальной точки вдоль корневой функции L: . ...; Создано 15 Январь 2019
14. Несвойственные интегралы 1-го и 2-го рода: ( Интегрирование); ... производную от каждой части равенства (производная от интеграла равная подинтегральной функции) Возведем дроби в правой части равенства к общему знаменателю и приравняем коэффициенты при соответствующих ...; Создано 15 Январь 2019
15. Вычисление объема тела по его поперечному сечению: ( Интегрирование); ... следующими поверхностями Пример 2463 Найти объем эллипсоида Вычисление: Сложим уравнение подинтегральной функции. В сечении тела плоскостью, что перпендикулярная к оси Ox, получим эллипс площадь ...; Создано 15 Январь 2019
16. Объем тела вращения вокруг оси Ox, Oy: ( Интегрирование); Объем тела V, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры , , где y1(x) и y2(x) - непрерывные неотъемлемые функции, равняется определенному интегралу от разницы квадратов функций yi(x) по переменной x ...; Создано 15 Январь 2019
17. Площадь поверхности вращения кривой вокруг оси: ( Интегрирование); ... Ox. Решение: Найдем дифференциал дуги: для этого вычисляем производную функции и, возведя к квадрату, подставляем в формулу Запишем пределы интегрирования (известно за условием): Интегрированием ...; Создано 15 Январь 2019
18. Площадь фигуры в полярных координатах. Примеры вычисления: ( Интегрирование); ... подинтегральную функцию: r2=a2*sin2(f). График трилистника в полярной системе координат Установим пределы интегрирования: Поскольку заданный график функции делится на шесть равных частей (полупелюсток) ...; Создано 15 Январь 2019
19. Площадь фигуры ограниченной параметрическими кривыми: ( Интегрирование); ... Пример 2.102 (2417.1) Найти площадь фигуры, которая ограничена параметрическими кривыми Вычисление: Продифференцируем функции по переменной t: Запишем пределы интегрирования (нужно предварительно ...; Создано 15 Январь 2019
20. Площадь фигуры ограниченной кривыми в прямоугольных координатах: ( Интегрирование); ... кривыми интегрированиям: Здесь мы имели достаточно простые функции, поэтому возведя их к табличным интегралам найти площадь достаточно легко. Следующие примеры будут содержать все более тяжелые функции, ...; Создано 15 Январь 2019
21. Переход от поверхностного интеграла ІІ рода к тройному. Формула Остроградского-Гаусса: ( Интегрирование); ... к тройному интегралу с помощью формулы Остроградського-Гауса: где P, Q, R выписываем из заданного интеграла - частичные производные функции. Далее повторно вычисляем производные, чтобы получить ...; Создано 15 Январь 2019
22. Формула Остроградського-Гаусса. Поток векторного поля: ( Интегрирование); ... умножим на 4. Вычислим дивергенцию векторного поля : где P=P(x;y;z)=x+xy, Q=Q(x;y;z)=y-yx, R=R(x;y;z)=z-1. Последние функции берем из a. Найдем поток векторного поля за формулой Остроградського-Гаусса: ...; Создано 15 Январь 2019
23. Формулу Стокса. Криволинейный интеграл ІІ рода: ( Интегрирование); ... подставить свои функции, которые берем из подынтегральной P=P(x, y, z) =y, P=P(x, y, z) =z, P=P(x, y, z) =x. Пройдемся по алгоритму вычисления интеграла, чтобы Вы видели, что за чем нужно делать. Сначала ...; Создано 13 Январь 2019
24. Поверхностные интегралы ІІ рода: ( Интегрирование); ... умножить на 2. Находим поверхностный интеграл ІІ рода : Проинтегрировать приведенные функции по силам каждому студенту. Пример 6.13 Вычислить поверхностный интеграл int(x*dx*dz, ds) по поверхности ...; Создано 13 Январь 2019
25. Поверхностные интегралы первого рода. Примеры решений: ( Интегрирование); Наведем готовые ответы к заданиям на вычисление поверхностных интегралов первого рода. Все примеры дополнены рисунками поверхностей по которых интегрируем, объяснено для чего нужна первая квадратичная ...; Создано 12 Январь 2019
26. Площадь плоскиой фигуры через криволинейный интеграл ІІ рода: ( Интегрирование); ... Прежде всего нарисуем эллипс, площадь которого нужно найти Найдем дифференциал координатной функции y=b-sin (t) по переменной t: dy=b-cos (t) dt. Вычислим площадь эллипса с помощью криволинейного ...; Создано 12 Январь 2019
27. Формула Грина. Переход от криволинейного интеграла к двойному: ( Интегрирование); ... ее проследить, поэтому каждый из интегралов разберем отдельно Учитывая что пределы первого интеграла, что берем, являются функциями, придется группировать и упрощать полученные подынтегральные функции. ...; Создано 12 Январь 2019
28. Как найти функцию за ее полным дифференциалом?: ( Интегрирование); ... для криволинейного интеграла от полного дифференциала имеет вид (1) где P(x, y) частичная производная функции u по переменной y, Q(x, y) частичная производная функции u по переменной x. Для ее использования ...; Создано 11 Январь 2019
29. Интегрирование полных дифференциалов. Криволинейный интеграл: ( Интегрирование); ... 6 примерах. Пример 1 Убедившись, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом, вычислить криволинейный интеграл int[(x+y)dx+(x-y)dy] Решение: Подынтегральные функции являются первобытными ...; Создано 11 Январь 2019
30. Длина дуги пространственной кривой: ( Интегрирование); ... y0, z0). Решение: Превратим заданные функции так, чтобы они выражались через переменную y: отсюда получим Для вычисления обратной функции к двум сторонам зависимости применили синус преобразование. ...; Создано 09 Январь 2019
31. Криволинейный интеграл I рода. Примеры: ( Интегрирование); ... функций непрерывна на промежутке интегрирования. Функция f(x, y, z)=0 описывает кривую в пространстве. В таком случае криволинейный интеграл первого рода равен интегралу за параметром от функции умноженной ...; Создано 09 Январь 2019
32. Изменение пределов интегрирования при изменении порядка интегрирования: ( Интегрирование); Продолжаем разбирать готовы примеры на изменение порядка интегрирования в двойном интеграле. Как определять точки пересечения кривых, искать обратные функции и разбивать область интегрирования на подобласти ...; Создано 09 Январь 2019
33. Как найти площадь плоской фигуры, которая ограничена кривыми?: ( Интегрирование); ... Поскольку поверхность ограничена кругами, то целесообразно перейти к полярным координатам. Найдем якобиан перехода: Запишем заданные функции в полярной системе координат: отсюда отсюда ...; Создано 09 Январь 2019
34. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле: ( Интегрирование); ... точки пересечения кривых, дальше для изменения пределов нужно перейти от y(x) к x(y) для этих самых пределов. Выражаем заданные функции y(x) через переменную y: y=3x2, отсюда (перед корнем взяли знак ...; Создано 09 Январь 2019
35. Вычисление криволинейного интеграла I рода для плоских кривых: ( Интегрирование); К Вашему вниманию подборка готовых ответов на вычисление криволинейных интегралов вдоль прямолинейных и криволинейных контуров на плоскости. Методика расчета криволинейных интегралов приведена раньше ...; Создано 08 Январь 2019
36. Длина дуги кривой в полярных координатах: ( Интегрирование); ... кривых. Как найти длину дуги кривой, заданной в полярных координатах? Пример 2.132 (2446) Найти длину дуги кривой (спираль Архимеда) . Вычисление: Найдем производную по переменной заданной функции: r'=a ...; Создано 07 Январь 2019
37. Длина дуги кривой заданной параметрически: ( Интегрирование); Если кривая C задана уравнениями x=x(t), y=y(t) (t[t0;T]), где x(t) и y(t) непрерывные на [t0;T] функции, то длина дуги кривой С равняется определенному интегралу Из формулы длины дуги кривой, заданной ...; Создано 07 Январь 2019
38. Как найти длину дуги в прямоугольных координатах?: ( Интегрирование); ... дуг кривых в прямоугольной системе координат Пример 2.117 (2431) Вычислить длину дуги кривой y=x3/2 (полукубическая парабола Нейля) xє[0;4] . Вычисление: Найдем производную заданной функции по переменной ...; Создано 07 Январь 2019
39. Двойные и тройные интегралы: ( Интегрирование); ... Получили нижний полукруг с центром в точке O (0;1) и радиусом R=1. Выражаем полученные функции через переменную y: , отсюда перед радикалом стоит знак "+" поскольку часть круга находится в правой ...; Создано 07 Январь 2019
40. Двойной интеграл. Пределы интегрирования: ( Интегрирование); ... знать, как расставить пределы интегрирования при изменении порядка интегрирования изобразим область интегрирования на плоскости Выражаем полученные функции через переменную y: y=2/x, отсюда x=2/y; y=-x2-4x-3, ...; Создано 07 Январь 2019
41. Вычисление двойных и тройных интегралов: ( Интегрирование); ... ограничена кривыми Дальше превращаем функции, чтобы найти их канонический вид. Верхний предел y=2-x2/2 - парабола с вершиной в точке O(0;2) и ветками вниз. Возводим к каноническому виду нижний предел ...; Создано 06 Январь 2019
42. Примеры интегрирования функций: ( Интегрирование); ... и свести задание к интегрированию функции от синуса. Сам интеграл не сложен и находится по правилу степенных функций . Пример 8. Если имеем синусы или косинусы в показателях больше единицы, то ...; Создано 06 Январь 2019
43. Предел функции на бесконечности: (Пределы); Продолжаем разбирать готовые ответы по теории пределов и сегодня остановимся только на случае, когда переменная в функции или номер в последовательности стремится к бесконечности. Инструкция по вычислению ...; Создано 01 Март 2017
44. Предел функции в точке: (Пределы); ... многие вопросы внесут ясность. Найти предел функции в точке: Пример 46. Предел функции в точке определяем подстановкой Так как знаменатель дроби не превращается в ноль то такую задача под силу решить ...; Создано 01 Март 2017
45. Неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка: (Дифференциальные уравнения); ... готовые ответы на сложные неоднородные ДУ 3 порядка: в этой статье задания, содержащие экспоненту, в последующих - тригонометрические функции. Сразу хочу обратить Ваше внимание что на важных моментах ...; Создано 12 Октябрь 2015
46. Неоднородное дифференциальное уравнение 4 порядка. Характеристическое уравнение: (Дифференциальные уравнения); ... вид полинома P(x)ex, причем коэффициент в показательной функции является корнем характеристического уравнения (k=0, откуда e0*x=1), поэтому частичный решение неоднородного уравнения ищем в виде Найдем ...; Создано 12 Октябрь 2015
47. Решение неоднородных дифференциальных уравнений третьего порядка: (Дифференциальные уравнения); ... читать ответы в примерах основной акцент сделан только на методику вычислений и подсказки, которые облегчат вывод конечной функции. Пример 1. Решить дифференциальное уравнение Решение: Задано однородное ...; Создано 12 Октябрь 2015
48. Решение дифференциальных уравнений в полных дифференциалах: (Дифференциальные уравнения); ... функции двух переменных u(x,y), то есть справедливая формула du(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dx. (1) Таким образом, первоначальное уравнение по содержанию означает равенство нулю полного дифференциала функции ...; Создано 12 Октябрь 2015
49. Интегрирующий множитель для уравнение в полных дифференциалах: (Дифференциальные уравнения); Уравнением в полных дифференциалах называется уравнение вида M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0) левая часть которого является полным дифференциалом некоторой функции U(x,y), то есть dU(x,y) = M(x,y)dx + N(x,y)dy. ...; Создано 01 Октябрь 2015
50. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли: (Дифференциальные уравнения); ... уравнением первого порядканазывается уравнение вида y'+p(x)*y=g(x), где p(x) и g(x) – непрерывные на определенном промежутке функции. Алгоритм метода Бернулли 1. Решение линейного дифференциального ...; Создано 26 Сентябрь 2015

Теория вероятностей

Дифференциальные уравнения

Внешнее независимое оценивание

Контакты