Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ 1. Числа

В завданнях 1.37 - 1.68 правильна відповідь оцінюється 2 балами.

Завдання 1.48 (Т-06, 21) Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий - 20.
Розв'язання: Випишемо умову задачі в позначеннях
а[1]=2; а[7]=20
.
Виразимо 7 член арифметичної прогресії через перший член. Це дозволить обчислити крок прогресії
а[7]=а[1]+6*d;
6*d=20-2=18;
d=18/6=3.

Обчислимо останній член суми прогресії
a[20]=a[1]+19*d=2+19*3=59.
Знаходимо суму арифметичної прогресії за формулою
S=(2+59)/2*20=610.

Відповідь: 610.

Завдання 1.49 Сума третього і дев'ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 8. Знайдіть суму перших одинадцяти членів прогресії.
Розв'язання: Завдання, як і попереднє, на суму прогресії. Запишемо умову задачі формулою
а[3]+ а[9]=8 S=(a[1]+a[11])/2*11 ?
Розпишемо відомі члени прогресії через ті, що фігурують в формулі суми
а[3]=а[1]+2*d;
a[11]=a[9]+2*d=18;
a[9]=a[11]-2*d.

При їх сумуванні різниця прогресії спрощується
a[3]+a[9]=a[1]+2*d+a[11]-2*d= a[1]+a[11]=8
і отримаємо вираз, який підставляємо в суму прогресії
S=8/2*11=44.
Використовуйте дану методику при обчисленні суми арифметичної прогресії.
Відповідь: 44.

 

Завдання 1.50 Знайдіть різницю арифметичної прогресії (а[n]), якщо відомі два її члени: а[7]=7, а[9]=-9.
Розв'язання: Міркування досить прості і ґрунтуються на властивостях прогресії. Записуємо залежність 9 члена арифметичної прогресії через 7 та крок прогресії
а[9]=а[7]+2*d.
З цієї залежності знаходимо різницю прогресії
-9=7+2*d;
2*d=-9-7=-16;
d=-16/2=-8.

Ось такі прості дії можуть добавити 2 бали при тестуванні.
Відповідь:-8.

 

Завдання 1.51 (Т-07, 38) Знайдіть суму перших дванадцяти непарних натуральних чисел.
Розв'язання: Запишемо арифметичну прогресію у вигляді ряду 1,3, …a[12].
Знайдемо останній член із суми прогресії
а[12]=1+2*11=23.
Обчислюємо суму 12 членів заданої прогресії
S=(1+23)/2*12=12*12=144.
Сума прогресії рівна 144.
Відповідь: 144.

 

Завдання 1.52 Знайдіть суму перших 11 членів арифметичної прогресії, знаючи, що її шостий член дорівнює 4.
Розв'язання: Для знаходження суми прогресії потрібно виписати рекурентні формули, які зв'язують крайні члени прогресії з 6. Випишемо відповідні формули членів прогресії
a[11[=a[6]+5*d; a[1]=a[6]-5*d.

Підставимо записи у формули суми прогресії та спростимо
S= (a[1]+ a[11])/2*11= (a[6]-5*d+ a[6] +5*d)/2*11= a[6]*11=4*11=44.
При знанні властивостей арифметичної прогресії подібні задачі добавлять необхідні бали на тестуванні.
Відповідь: 44.

Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів