Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть засвоїти теоретичний матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики. Відповіді до прикладів з математики будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а також їх батьків.

Розділ V. Планіметрія

Задача 5.1 - 5.32 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Задача 5.27 Катети прямокутного трикутника менші за гіпотенузу на 1 см та на 2 см відповідно. Знайдіть косинус найменшого кута трикутника.ЗНО тестиРозв'язання: Позначимо гіпотенузу трикутника через с. На основі теореми Піфагора складемо рівняння

Залежність зводимо до квадратного рівняння

Корені якого рівні с=1; с=5.
Значення с=1 не може бути розв'язком з фізичних міркувань. При гіпотенузі рівній 5, катети трикутника рівні
5-1=4; 5-2=3.
Обчислюємо косинус гострого кута трикутника
cos(< A)=4/5=0,8.
Знайдене значення косинуса містить варіант Д відповідей до ЗНО тестів.
Відповідь: Д.

Задача 5.28 Чотирикутник ABCD паралелограм. Точка К - середина сторони АВ. Відрізок перетинає діагональ АС у точці 0. Знайдіть відношення довжин відрізків АО:ОС. ЗНО тестиЗНО тестиРозв'язання: За властивістю паралелограма відношення рівне 1/3. Це також випливає на основі властивостей трикутників. З побудови теж можна прийти до такого відношення. Варіант Б тестів є відповіддю до прикладу.
Відповідь: Б.

Задача 5.29 У трикутнику АВС: ВВ1 - медіана, а АВ1 =ВВ1. Знайдіть величину меншого кута трикутника АВС.ЗНО тестиРозв'язання: Виконаємо побудову трикутника за умовою. трикутникОскільки ВВ1 є медіаною трикутника, то В1С=AB1.
Для визначеності відрізки на основі і висоту задамо одиничної довжини. За теоремою Піфагора сторона трикутника рівна

Косинус і синус трикутника рівні, оскільки рівні катети. Отже менший кут трикутника рівний 45 градусів.
Правильний вибір – варіант В ЗНО тестів.
Відповідь: В.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів