Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Герон ОлександрійськийЗавдання 2.43 Розв'яжіть задачу Герона Олександрійського (1 ст. до н.е.). "Із землі б'ють чотири джерела. Перше заповнює басейн за 1 день, друге - за 2 дні, третє - за 3 дні, а четверте - за 4 дні. Скільки часу потрібно для заповнення басейну чотирма джерелами, якщо вони будуть наповнювати його одночасно?". Відповідь подайте десятковим дробом, у днях
Розв'язання: Задача на спільну роботу, тому складаємо рівняння. Повну роботу позначимо за 100. Тоді потужність кожного джерела через А, B, C, D. За умовою отримаємо чотири рівняння
1*A=100; A=100/1
2*B=100; B=100/2
3*C=100; C=100/3
4*D=100; D=100/4.

Далі визначаємо продуктивність всіх джерел
A+B+C+D=100+100/2+100/3+100/4=100(12+6+4+3)/12=24/12*100;

і час заповнення басейну.
(A+B+C+D)*12/24=100;
12/24=0,5=5/10=0,5 дня.

Відповідь:

Завдання 2.44 Відстань між двома містами дорівнює 40 км. Турист, пройшов цю відстань зі швидкістю на 2 км/год більшою за заплановану і тому прибув до місця призначення на 1 годину раніше від запланованого часу. З якою швидкістю рухався турист?
Розв'язання: Приклади на складання рівнянь є "слабим місцем" більшості школярів. Однак принцип побудови рівнянь до задач та їх розв'язування простий і зрозумілий кожному. Перша і важлива формула, яку повинні знати всі – це швидкість помножена на час рівна пройденій відстані. Позначимо швидкість через V, а час – t. Якщо турист би рухався в звичайному режимі то рівняння руху можна описати формулою
V*t=40.
Як бачите достатньо простий запис згідно рівняння руху. Далі записуємо умову, яка задана в рівнянні
(V+2)(t-1)=40 .
Маємо два рівняння і дві невідомих. З першого рівняння виражаємо час і підставляємо в друге, щоб знайти швидкість.
t=40/V;
(V+2)(40/V-1)=40.

Множимо рівняння на V та спрощуємо
(V+2)(40-V) -40*Г=0
V2+2*V-80=0/

Обчислюємо дискримінант
D=4-4*80=324=182.

V=16/2=8 (км/год).
Знайдена швидкість є початковою, за умовою знаходимо реальну швидкість
V+2=10 км/год.
Відповідь: 10.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів