Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 2.34 Розв'яжіть рівняння з коренями
Якщо рівняння має один корінь, упишіть його у відповідь; якщо два корені - упишіть їх суму.

Розв'язання: Задано ірраціональне рівняння, тому спершу досліджуємо область визначення коренів:
2x+5>0; x>-5/2=-2,5
x-1>0; x<1.

Спільним для двох є інтервал , на ньому і будемо шукати розв'язок.
Підносимо обидві частини рівняння до квадрату та спрощуємо


Знову отримали рівняння з коренем, щоб позбутися ірраціональності підносимо до квадрату

Після групування доданків отримаємо квадратне рівняння
x2-372x+3620=0.
Обчислюємо дискримінант
D=3722-4*3620=123904
Та корені рівняння
корені квадратного рівняння
Обидва корені належать ОДЗ тому за умовою завдання знаходимо їх суму
362+10=372.
Відповідь: 372.

Завдання 2.35 Розв'яжіть рівняння
Якщо рівняння має один корінь, упишіть його після слова "Відповідь", якщо декілька коренів, упишіть їх суму.

Розв'язання: Задано рівняння з коренем, тому виписуємо ОДЗ з умови обмеження на підкореневу функцію
x2>7/8.
Далі підносимо до квадрату обидві частини і зводимо до квадратного рівняння
8x2-7=9x2-24x+16;
x2-24x+23=0

Оскільки коефіцієнти різняться на одиницю, то розв'язок знаходимо за теоремою Вієта.
(x-23)(x-1)=0;
x=23; x=1.

Оскільки x=1 не входить в ОДЗ, то x=23 – єдиний розв'язок рівняння.
Відповідь: 23.

Завдання 2.36 Розв'яжіть рівняння
Якщо рівняння має декілька коренів, то у відповідь запишіть їх суму. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть у відповідь цей корінь.
Розв'язання: Для даного рівняння ОДЗ знаходити не будемо, а лише перевіримо корені вкінці обчислень підстановкою. Це деколи допомагає зберегти кілька хвилин на тестах. Підносимо до квадрату, щоб позбутися ірраціональності
6-4x-x2=x2+8x+16;
2*x2+12*x+10=0;
x2+6*x+5=0.

Обчислюємо дискримінант та корені рівняння
D=62-4*5=36-20=16
корені квадратного рівняння
Виконаємо підстановку


Один корінь зайвий, таким чином x=-1 – корінь ірраціонального рівняння.
Відповідь: -1.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів