Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики у 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ III. Функції

В завданнях 3.46 - 3.62 правильна відповідь оцінюється 2 балами.

Завдання 3.61 (Т-06, 13) Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву у=3x-x2 Яка площа лугу між шосе та річкою, якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю ОХ (див. рис.)? Одиниця довжини - 1 кілометр.
площа між кривимиРозв'язання: Вісь абсцис можна задати рівнянням y=0. Знаходимо точки перетину параболи с віссю

х*(3-x)=0;
x=0; x=3.

Маючи точки перетину, обчислюємо площу через визначений інтеграл. Від верхньої кривої віднімаємо пряму (0) та інтегруємо у знайдених межах
інтеграл

Інтеграл знаходили, як і всі інтеграли за табличними формулами.
Площа лугу рівна 4,5 кілометри квадратних.
Відповідь: 4,5.

Завдання 3.62 Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю, яка змінюється за законом v=2t+1 м/с. Знайдіть шлях (у метрах), який проходить тіло за інтервал часу від t1 =1 с до t2 = 4 с.
Розв'язання: Шлях це первісна по часу від швидкості. Тому обчислюємо інтеграл швидкості по часу, який змінюється у вказаних межах


Інтеграл достатньо простий і знайти його повинен вміти кожен випускник школи. В результаті інтегрування знайшли шлях руху тіла – 18 метрів.
Відповідь: 18.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів