Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе при підготуватися до зовнішнього оцінювання 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики. Рішення прикладів з математики будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а так само їх батьків.

Розділ 6. Стереометрія

В завданнях 6.22 - 6.37 правильна відповідь оцінюється 2 балами.
Задача 6.36 Бічна поверхня циліндра у розгортці є прямокутником. Діагональ прямокутника дорівнює і утворює з основою прямокутника кут 30°. Обчисліть об'єм циліндра. Відповідь округліть до сотих.
Розв'язання: Довжина однієї із сторін прямокутника рівна довжині кола при основі, тобто 2*Pi*r. Те, що кут при основі рівний 30 градусів означає, що висота циліндра рівна половині гіпотенузи

Квадрат радіусу кола при основі, який фігурує в формулі об'єму знаходимо як катет прямокутного трикутника

Знаходимо об'єм конуса

Якщо округлити до сотих то отримаємо V=0,13.
Можливо на цьому округленні укладачі тестів хотіли підловити та заставити сумніватися в правильності обчислень вступників.

Задача 6.37 На рисунку зображено ємність, у яку налито одну склянку рідини. Обчисліть, на яку кількість повних склянок рідини розрахована ця ємність.
Розв'язання: Наведена ємність має форму конуса, Об'єм якого можна описати формулою
V1=1/3*Pi*r^2*h.
Оскільки склянка вміщується в менший конус, то з пропорцій бачимо, що радіус основи великого конуса, як і його висота в два рази більші за вказані
R=2*r; H=2*h.
Об'єм конуса рівний
V2=1/3*Pi*R^2*H=8*V1.
Отже конус розрахований на 8 склянок рідини.

Задача 6.38 В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник зі стороною а. Одна з бічних граней перпендикулярна до площини основи і є також правильним трикутником. Навколо піраміди описана куля.
Знайдіть:
а) довжину висоти піраміди, обґрунтувавши положення висоти піраміди;
б) радіус описаної навколо піраміди кулі.

Розв'язання:
а) На перше запитання не так складно знайти відповідь як на друге. Висоту шукатимемо з умови, що перпендикуляром до основи є правильний трикутник. Його висота і є висотою піраміди. Оскільки кут між висотою і стороною у вершині рівний 30 градусів, то гіпотенуза рівна а, катет при основі а/2. Знаходимо висоту піраміди

б) Радіус описаного кола в даній статті розглядати не будемо.
Допомога з математики у вигляді готових рішень полегшить навчання всіх школярів і буде гарною інструкцією на іспитах і тестах. Готові тестові приклади обов'язково стануть в нагоді у навчанні школярам в 9, 10, 11 класі. Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів