Продовжуємо аналізувати відповіді до індивідуальних завдань з теорії ймовірностей. З цієї статті Ви навчитеся складати (будувати) рівняння прямої регресії Y на X. Такі завдання поширені у навчанні з теорії ймовірностей для студентів економічного факультету та статистів. Наведені розв'язки взято з програми для економістів ЛНУ ім. І.Франка. ВУЗи Києва, Одеси, Харкова та інших міст України мають подібну систему навчання, тому багато корисного для себе повинен узяти кожен студент. Завдання іншої тематики поєднані між собою посиланнями у кінці статті, тож шукайте, що Вас цікавить.
Знаходження рівняння регресії Y на X
Завдання 1. Зв'язок між ознаками Х і Y генеральної сукупності задається таблицею:
Записати вибіркове рівняння прямої регресії Y на X.
Розв'язання: Обчислюємо середні арифметичні значення множини Х та Y
Знаходимо величини, які фігурують в рівнянні регресії коефіцієнтами alpha, beta
Після обчислень вибіркове рівняння регресії Y на X записуємо формулою
y=2,02*x-0,99.
Щоб підтвердити правильність припущення про лінійність зв' язку між ознаками Х і Y знаходимо вибірковий коефіцієнт кореляції за формулою:
Так як вибірковий коефіцієнт кореляції r(X,Y) є досить близьким до одиниці, то припущення про лінійність зв'язку між X і Y - правильне. Крім цього, коефіцієнт кореляції додатний r>0, тому випадкові величини X і Y збільшуються одночасно.
Варіант 1
Завдання 1. Зв'язок між ознаками Х і Y генеральної сукупності задається таблицею:
Записати вибіркове рівняння прямої регресії Y на X.
Розв'язання: Знаходимо величини, які необхідні для обчислення коефіцієнтів рівняння регресії
Обчислюємо alpha, beta за формулами
та складаємо рівняння регресії Y на X
y=19,7*x+0,935.
Для того, щоб переконатися, що припущення про лінійність зв' язку між Х і Y є правильним, знаходимо вибірковий коефіцієнт кореляції за формулою:
Оскільки знайдений вибірковий коефіцієнт кореляції r(X,Y)=0,9962 є досить близьким до одиниці, то припущення про лінійність зв'язку між X і Y - правильне.
Крім цього коефіцієнт кореляції додатний (r>0), тому і зв'язок між X і Y є додатний, тобто ці випадкові величини збільшуються одночасно.
Варіант-12
Завдання 1. Зв'язок між ознаками Х і Y генеральної сукупності задається таблицею:
Записати вибіркове рівняння прямої регресії Y на X.
Розв'язання: Обчислюємо середні арифметичні значення кожної з вибірок, а також решта складових для побудови рівняння регресії Y на X:
Знаходимо коефіцієнти alpa, beta за формулами
Підставляємо коефіцієнти в рівняння прямої регресії y=2,01*x+1,335.
Знаходимо точкову оцінку для коефіцієнта кореляції за формулою:
Оскільки вибірковий коефіцієнт кореляції r(X,Y) є досить близьким до одиниці, то припущення про лінійність зв'язку між X і Y - правильне.
Крім цього, r>0, тому зв'язок між X і Y є додатний і ці випадкові величини збільшуються одночасно.
Тепер Ви знаєте, як скласти рівняння прямої регресії Y на X .
- Вас може зацікавити:
- Рівняня регресії У на Х та Х на У. Алгоритм та побудова
- Знаходження рівняння прямої регресії Y на X методом найменших квадратів
- Як знайти рівняння прямої лінії регресії X на Y, та Y на X?
- Рівняння прямої регресії Y на X. Інтервал довіри
- Числові характеристики статистичного розподілу
- Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
