Перша та друга визначні границі. Приклади

Приклади границь, що містять невизначеності виду нуль на нуль часто зустрічаються у тригонометричних функціях. Для їх розкриття використовують першу чудову (особливу) границю, суть якої полягає в тому, що границя відношення синус функції до аргументу, коли той прямує до нуля рівна одиниці

На її основі можна отримати ряд корисних для практики особливих границь

1)

2)

3)

Друга особлива границя дозволяє розкривати невизначеності виду .

Коротко вона має наступний запис

де – експонента.

На основі другої особливої границі отримують наступні границі

1)

2)

Приклади, які зводяться до першої та другої особливих (чудових) границь зустрічаються доволі рідко, однак без них такі приклади не розв'язати.

Розглянемо деякі приклади із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика", що приводять до застосування особливих границь.

-----------------------------------

Приклад 1. Знайти границі.

1) (4. 388)

2) (4. 393)

3) (4. 399)

4) (4. 432)

5) (4. 437)

6)

7)

Розв'язок.

1) Помножимо чисельник і знаменник на аргумент та зведемо до першої чудової границі

2) Поділимо чисельник і знаменник на

3) Згідно розвинення кореня в околі одиниці

знаменник можна перетворити наступним чином

На основі цього знаходимо границю

4) Зведемо до другої визначної границі

5) Зведемо до правильного дробу вираз в дужках

та підставимо в границю

Обчислимо перший множник

Друга границя рівна одиниці

Остаточно отримаємо

6) Зведемо до першої визначної границі

7) Перетворимо показник для застосування другої визначної границі

Подібних прикладів можна навести багато. Їх розв'язування дозволить закріпити Вам кращі практичні навички, тож пробуйте розв'язувати самостійно. Якщо в навчанні Вам зустрінуться важкі границі, порахувати які Ви не в змозі, звертайтеся до нас. Ми Вам в цьому допоможемо!

Переглянути подібні матеріали

Copyright 2012-2014. yukhym. com - Математика для Вас
Joomla 1.7 templates free. Yukhym.com-математичний студентський портал