Перша та друга визначні границі. Приклади

Приклади границь, що містять невизначеності виду нуль на нуль часто зустрічаються у тригонометричних функціях. Для їх розкриття використовують першу чудову границю, суть якої полягає в тому, що границя відношення синус функції до аргументу, коли той прямує до нуля рівна одиниці

На її основі можна отримати ряд корисних для практики границь

1)

2)

3)

Друга визначна границя дозволяє розкривати невизначеності виду .

Коротко вона має наступний запис

де – експонента.

На основі другої чудової границі отримують наступні границі

1)

2)

Приклади, які зводяться до першої та другої чудових границь зустрічаються доволі рідко, однак без них такі приклади не розв'язати.

Розглянемо деякі приклади із збірника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. "Вища математика", що приводять до чудових границь.

-----------------------------------

Приклад 1. Знайти границі.

1) (4. 388)

2) (4. 393)

3) (4. 399)

4) (4. 432)

5) (4. 437)

6)

7)

Розв'язок.

1) Домножимо чисельник і знаменник на аргумент та зведемо до першої чудової границі

2) Поділимо чисельник і знаменник на

3) Згідно розвинення кореня в околі одиниці

знаменник можне перетворити наступним чином

На основі цього знаходимо границю

4) Зведемо до другої визначної границі

5) Зведемо до правильного дробу вираз в дужках

та підставимо в границю

Обчислимо перший множник

Друга границя рівна одиниці

Остаточно отримаємо

6) Зведемо до першої визначної границі

7) Перетворимо показник для застосування другої визначної виграниці

Подібних прикладів можна навести багато. Їх розв'язування дозволить закріпити Вам кращі практичні навички, тож пробуйте розв'язувати самостійно. Якщо в навчанні Вам зустрінуться важкі границі, порахувати які Ви не в змозі, звертайтеся до нас. Ми Вам в цьому допоможемо!

-----------------------------------

Перейти на Попередню статтю  Головну сторінку Наступну статтю 

Copyright 2012-2014. yukhym. com - Математика для Вас
Joomla 1.7 templates free. Yukhym.com-математичний студентський портал