Текстові задачі на складання рівнянь вивчають у 8, 9 класі. Суть задач полягає у складанні в основному від одного до трьох рівнянь, з яких можна знайти невідомі величини. Мета таких уроків у навчанні учнів різних методик для складання рівнянь та прищеплені відповідних знань та умінь. Задачі не надто складні, однак на їх основі можна навчити розв'язувати більш складні задачі. Тож розберіть уважно кожне з наведених завдань, можливо подібне доведеться розв'язувати на контрольній роботі чи олімпіаді.
Задача 1. Середнє геометричне двох чисел дорівнює 6. Знайти більше число, якщо менше дорівнює 3.
Розв'язання: Для цього завдання потрібно знати, що таке середнє геометричне – це таке число, квадрат якого рівний добутку сусідніх (або заданих). За умовою
a*b=6*6=36.
Нехай а=3.
Підставимо у рівняння та обчислимо друге число
3*b=36;
b=36/3=12.
Відповідь: більше число рівне 12.
Задача 2. Сума двох чисел, одне із яких менше від другого на 5, дорівнює 55. Знайти менше число.
Розв'язання: Позначимо Х – менше число, тоді Х+5 більше число. Якщо потрібно знайти більше число, то для зменшення кількості операцій доцільно позначати X – більше число, Х+5– менше число.
Складаємо рівняння та знаходимо число
Х+Х+5=55;
2Х=55-5=50;
Х=50/2=25.
Відповідь: число рівне 25.
Задача 3. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 16, а більше із чисел дорівнює 18. Знайти менше число.
Розв'язання: З умови зразу можемо виписати необхідне рівняння
(18+a)/2=16;
18+a=16*2=32;
a=32-18=14.
Відповідь: число рівне 14.
Задача 4. Двоє робітників разом виготовили 74 деталі. Перший виготовляв за день на 2 деталі більше від другого і працював 7 днів, а другий працював 8 днів. Скільки деталей за день виготовляв другий робітник?
Розв'язання: Позначимо х – кількість деталей, що виготовляє 2 робітник за день
Тоді х+2 – перший робітник 7(х+2)+8*х=74;
7х+14+8х=74;
15х=74-14=60 х=60/15=4;
Відповідь: 4 деталі.
Задача 5. В урні знаходиться 38 чорних і білих кульок. Якщо число чорних кульок зменшити на 8, то кульок стане порівну. Скільки чорних кульок в урні?
Розв'язання: Позначимо через Х – кількість чорних кульок, тоді Y – число білих.
Складемо систему двох рівнянь згідно умови
Х+Y=38;
X-8=Y.
Виразимо з другого рівняння Y
Y=X-8
та підставимо у перше р-ня
X+(X-8)=38;
2X=38+8=46;
X=46/2=23 (кульки)
Відповідь: В урні 23 чорні кульки.
Задача 6. Фарфор складається з глини, гіпсу і піску, маси яких пропорційні числам 25, 1, 2. Скільки потрібно піску, щоб виготовити 350 кг суміші?
Розв'язання: Позначимо долю кожного з матеріалів фарфору через Х.
Рівняння для завдання матиме такий вигляд
25Х+Х+2Х=350;
28Х=350 (кг)
Х=350/28=12,5 (кг)
Піску потрібно дві порції
2Х=2*12,5=25 (кг).
Відповідь: Потрібно 25 кг піску.
Задача 7. У двох хлопчиків 300 поштових марок. Якщо перший віддасть другому 30 марок, то в них марок стане порівну. Скільки марок у першого хлопчика?
Розв'язання: Обчислюємо за стандартною схемою.
Позначимо через Х – кількість марок в першого хлопчика.
Тоді за умовою
Х-30=300/2=150 (марок);
Х=150+30=180 (марок).
Відповідь: У хлопця 180 марок.
Задача 8. На одній шальці терезів лежить кавун, а на другій – третина такого ж кавуна і гиря 2 кг. Терези перебувають у рівновазі. Яка маса кавуна?
Розв'язання: Нехай Х – вага цілого кавуна.
Складаємо рівняння
1/3*Х+2=Х;
Х-1/3*Х=2/3*х=2 (кг);
х=2:2/3=2*3/2=3 (кг).
Відповідь: Маса кавуна 3 кг.
Задача 9. Через три роки Галинка буде в 3 рази старша, ніж тепер. Скільки їй років тепер?
Розв'язання: Х – теперішній вік Галинки. Записуємо рівняння
Х+3=3*Х;
3*Х-Х=3;
2*Х=3; Х=1,5 (років)
Відповідь: Галинці 1,5 роки.
Задача 10. В одному бідоні в 3 рази більше молока, ніж у іншому. Якщо з першого бідона перелити 4 л молока в другий, то в обох бідонах молока стане порівну. Скільки молока в першому бідоні?
Розв'язання: Такого типу завдання в шкільній програмі довго розжовують школярам, щоб навчити на ньому обчислювати складніші.
Позначимо Х – об'єм першого бідону, Y – другого бідону.
За умовою складаємо систему двох рівнянь
Х=3Y;
X-4=Y+4.
З другого рівняння виразимо X та підставимо у перше
Х=Y+4+4=Y+8;
Y+8=3Y.
Звідси
3Y-Y=8;
2Y=8;
Y=8/2=4 (л).
Знайдемо об'єм першого бідону
3Х=3*4=12 (л).
Відповідь: В 1 бідоні 12 л молока.
Переглянути схожі матеріали:
