Прості приклади на показникові рівняння дозволять оволодіти методикою їх розв'язування. Завдання не надто складні і будуть корисними для всіх хто вивчає показникові рівняння, готується до тестування, контрольних чи вступних іспитів.

Приклад 1. Розв'язати рівняння
(0,5)х =.
Розв'язання: Перетворимо праву сторону рівняння
показникове рівняння
Рівняння перетвориться до спрощеного вигляду
показникове рівняння
Основи рівні, тому прирівнюємо показники
показникове рівняння
Ось такі прості обчислення.

 

Приклад 2. Розв'язати рівняння
(2/3)х*(9/8 =27/64.

Розв'язання: Зведемо праву і ліву сторону показникового рівняння до однієї основи
показникове рівняння

Спрощуємо рівняння і прирівнюємо показники
показникове рівняння
Розв'язок рівняння x=3.

 

Приклад 3. Розв'язати рівняння
5-7х-35*5+35*7х=0.

Розв'язання: Згрупуємо доданки, які містять множники 5 та 7х.
показникові рівняння

Останній запис показникового рівняння багато кого заводить в тупик. Важко знайти відповідь. Тоді, давайте перепишемо рівняння у вигляді
показникове рівняння
За властивостями показникових функцій розвязок рівний нулю x=0. Тільки піднесенням до 0-го степеня можна отримати одиницю. Якщо не вірите - перегляньте графіки показникових функцій

показникові функції, графік

 

Приклад 4. Розв'язати рівняння
14х+2+5*14х-1=2749.
Розв'язання: В подібних завданнях необхідно винести основу з найменшим показником. Для цього розпишемо рівняння до вигляду.
показникове рівняння, методика
показникове рівняння
показникове рівняння
обчислення
Тут більше нічого коментувати, бо і так все ясно з формул. Розв'язок поазникового рівняння рівний одиниці.

 

Приклад 5. Розв'язати рівняння
(0,6)х+2 =25/9 .
Розв'язання: Такого роду завдання слід розв'язувати за наступною схемою:
Обов'язково перетворити число 0,6 до дробового вигляду
перетворення
Далі вже поступають виходячи з умови, в нашому випадку перетворюємо праву сторону.
показникове рівняння
Прирівнюємо показники, попередньо змінивши знак в котромусь, щоб отримати однакові основи
x+2=-2; x=-2-2=-4.
Розв'язок рівняння x=-4.
Я бачите не важо обчислите і таке завдання.

 

Приклад 6. Розв'язати рівняння
(0,25)х-1=2*sqrt(2)
Розв'язання: Зведемо показникове рівняння до однієї основи
перетворення
Підставимо перетворені записи в рівняння та розпишемо його
обчислення
обчислення
відповідь
Розв'язок рівний 1/4.

 

Приклад 7. Розв'язати рівняння
(1,44)х-4=6/5.
Розв'язання: Не одразу можна здогадатися, як спрощувати рівняння. Зведемо спочатку праву сторону до десятового запису 6/5=1,2.
Основу в лівій частині зводимо до значення 1,2
спрощення
Після підстановки прирівнюємо показники при однакових основах
показникове рівняння
2(x-4)=1;
2x-8=1;
2x=9;
x=9/2=4,5.

Дещо розписавши отримаємо корінь поазникового рівняння x=4,5.

 

Приклад 8. Розв'язати рівняння

Розв'язання: Використовуємо основоположне правило для показникових рівнянь – звести вирази до однією основою. Виконаємо маніпуляції з основою
показникове рівняння, приклад
перетворення
Підставляємо і прирівнюємо показники
обчислення
Розвязок показникового рівняння рівний x=-2.

 

Приклад 9. Розв'язати рівняння 3х-1+3х-2+3х-3=13.
Розв'язання: Розписуємо доданки так, щоб потім згрупувати ті, що мають однакові степені
показникове рівняння
Подальші дії досить прості
розв'язок
Розв'язок показникового рівняння рівний x=3.

 

Приклад 10. Знайти суму розв'язків рівняння
показникове рівняння, приклад
Розв'язання: Можна здогадатися, що прийдеться обчислювати квадратне рівняння. Але до нього, ще потрібно прийти. Для початку запишемо 0,6 у вигляді

Підставимо у показникові рівняння
показникове рівняння
Тепер можна прирівняти степені при основах
обчислення
Розв'язки рівні x=0; x=-1/2.
Їх сума рівна 0-1/2=-0,5.
На цьому ознайомлення з можливими простими показниковими рівняннями завершено. Складніші приклади шукайте на сторінках сайту.

Переглянути схожі матеріали:

Залишайтеся з нами і ми підготуємо Вас краще за репетиторів.