Відповіді на індивідуальні завдання з теорії ймовірностей на визначення числових характеристик статистичного розподілу вибірки, знаходження рівняння регресії між двома ознаками, приклади на перевірку гіпотези А за наявної гіпотези В допоможуть успішно скласти сесію студентам. Все що Вам потрібно, це уважно розібратися з методикою знаходження усіх можливих характеристик розподілів.

Варіант 13 . Індивідуальне завдання 1.


Завдання 1.
Побудувати статистичний розподіл вибірки, записати емпіричну функцію розподілу та обчислити такі числові характеристики:

  1. вибіркове середнє;
  2. вибіркову дисперсію;
  3. підправлену дисперсію;
  4. вибіркове середнє квадратичне відхилення;
  5. підправлене середнє квадратичне відхилення;
  6. розмах вибірки;
  7. медіану;
  8. моду;
  9. квантильне відхилення;
  10. коефіцієнт варіації;
  11. коефіцієнт асиметрії ;
  12. ексцес для вибірки:

Завдання сформовані у вигляді таблиці (далі – по варіантах, № варіанту = № студента у списку групи)
7, 6, 5, 8, 6, 5, 6, 9, 8, 7, 10, 5, 4, 9, 7, 9, 6, 9, 11, 6.
Розв'язання:
Запишемо вибірку у вигляді варіаційного ряду (у порядку зростання):
4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 10; 11.
Запишемо статистичний розподіл вибірки у вигляді дискретного статистичного розподілу частот:
дискретний статичний розподіл частотЕмпіричну функцію розподілу визначатимемо за формулою
емпірична функція розподілу
де nx кількість елементів вибірки, що менші за х.
Використовуючи таблицю і враховуючи, що обсяг вибірки
обсяг вибірки
запишемо емпіричну функцію розподілу:
емпірична функція розподілу
Далі обчислимо числові характеристики статистичного розподілу вибірки.

1) Вибіркове середнє знайдемо за формулою
вибіркове середнє

2) Вибіркову дисперсію обчислюємо за формулою
вибіркова дисперсія
обчислення
як знайти вибіркову дисперсію
3) Підправлену дисперсію знаходимо за формулою
підправлена дисперсія

4) Вибіркове середнє квадратичне відхилення обчислюємо за формулою
вибіркове середнє квадратичне відхилення

5) Підправлене середнє квадратичне відхилення знаходимо з формули
підправлене середнє квадратичне відхилення

6) Розмах вибірки визначаємо як різницю між найбільшим і найменшим значеннями її варіантів, тобто:
розмах вибірки

7) Медіану обчислюють за формулами:
медіана, формула
якщо число n – парне;
правило для медіани
якщо число п – непарне.
Тут беремо індекси в згідно з нумерацією варіант у варіаційному ряді.
У нашому випадку п=20, тому
медіана, знаходження
8) Мода – це варіанта, яка у варіаційному ряді трапляється найчастіше, тобто Mo(X)=6.

9) Квантильне відхилення обчислюють за формулою
квантильне відхилення

де – перший квантиль, – третій квантиль.
Квантилі отримуємо, якщо варіаційний ряд розбити на 4 однакові частини.
У нашому випадку
перший та третій квантиль

10) Коефіцієнт варіації встановимо із залежності
коефіцієнт варіації

11) Обчислюємо коефіцієнт асиметрії
коефіцієнт асиметрії
Тут центральний емпіричний момент 3-го порядку,
центральний емпіричний момент 3-го порядку
Отже, коефіцієнт асиметрії рівний 0,3

12) Ексцесом EB статистичного розподілу вибірки називається число, яке знаходять за формулою:
ексцес
Тут m4 центральний емпіричний момент 4-го порядку,
центральний емпіричний момент 4-го порядку
Отже, отримаємо від'ємний ексцес
На цьому індивідуальне завдання №1 розв'язано. З нього Ви повинні навчитися знаходити числові характеристики дискретного розподілу.

Індивідуальні завдання з ймовірності