Сьогодні проаналізуємо готові відповіді до задач з геометрії на тему: "Призми". Загалом розв'язано 35 задач, які поділені на тематичні підгрупи: куби, паралелепіпеди, трикутні, чотирикутні та похилі призми. Задачі такої складності можна зустріти в 10-11 класах шкільної програми та на вступних тестах у ВУЗи. До всіх завдань перероблені рисунки, щоб Вам було легше читати, "що відомо?" та "що потрібно знайти?".Відповіді можуть бути використані при самостійній підготовці до ЗНО (без репетитора), оскільки взяті із наступного посібника.


Пропонуємо завантажити відповіді (Посібник для підготовки до зовнішнього незалежного тестування з математики).
Автори: Анатолій Капіносов, Галина Білоусова, Галина Гап'юк, Сергій Мартинюк, Лариса Олійник, Петро Ульшин, Олег Чиж

 

Тема 36.1 Куб

Задача 36.1 Сторона куба дорівнює 10 см. Знайти площу поверхні куба.


Розв'язання: Куб – це прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні.
Кожна з 6 граней куба є квадратом зі стороною 10 см.
Тому площа поверхні куба:
Sпп=a2▪6=600 см2
де a=AA1=BB1=CC1=DD1=10 см – довжина ребра куба;
a2=102=100 см2 – площа грані куба.
Відповідь: 600 см2Д.

 

Задача 36.2 Діагональ грані куба дорівнює 4√2 см. Знайти об’єм куба.
куб

Розв'язання: Кожна грань куба є квадратом зі стороною a, тому
BA12=a2+a2, тобто
(4√2)2=2a2,
16•2=2a2,
a2=16,

звідси a=4 см, де BA1=4√2 см – діагональ грані куба,
V=a3=43=64 см3 – об’єм куба.
Відповідь: 64 см3Г.

 

Задача 36.3 Обчислити довжину ребра куба, діагональ якого дорівнює 2√3.
куб

Розв'язання: Оскільки довжини ребер a куба рівні, то діагональ куба BD1 обчислюють із залежності: (ця формула виводиться із прямокутних трикутників BAD і BDD1)

звідси a2=22, тобто a=2.
Відповідь: 2 – Д.

 

Задача 36.13 Куб з ребром 1 м поділили на кубики з ребром 1 см й усі ці кубики поставили в стовпець. Чому дорівнює висота стовпця?
куб

Розв'язання: Маємо куб з ребром a=1 м=100 см.
Об'єм куба рівний кубу сторони:
V=a3=(100)3=1000000 см3.
В кубі з ребром 1 м міститься 1000000 кубиків з ребром 1 см.
Якщо поставити всі кубики з ребром 1 см в стовпець, то отримаємо висоту
H=1000000 см=10000 м=10 км.
Відповідь: 10 км – Б.

 

Задача 36.14 Площа діагонального перерізу куба дорівнює 4√2 см2. Знайти площу поверхні куба.
куб

Розв'язання: Площа поверхні куба з ребром a обчислюємо за формулою:
Sп=6a2.
Діагональним перерізом куба є прямокутник, у якого дві протилежні сторони є ребрами куба, а дві інші – діагоналями граней куба.

Якщо довжина ребра куба AA1=CC1=…=a, то довжина діагоналі куба:

Це виводиться з обчислення гіпотенузи прямокутного трикутника ABC (∠ABC=90) і властивості куба:
протилежні ребра куба паралельні та рівні, а сусідні ребра перпендикулярні та рівні.
Площа прямокутника:
SAA1CC1=AA1•A1C1=a•a√2=√2a^2.
Але, за умовою задачі, SAA1CC1=4√2 см2, звідси a2=4 см2 – площа грані куба. Площа поверхні куба:
Sn=6a2=6•4=24 см2.
Відповідь: 24 см2В.

В даній серії уроків будуть розглянуті лише приклади з наведеного посібника. Якщо у Вас є бажання розширити кількість готових задач на призми, то просимо надсилати нам нові задачі та Ваші варіанти їх обчислення. Такі роботи ми з вдячністю приймемо та оформимо у вигляді нових статей.