ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 227. Знайдіть площу фігури, обмеженої:

1) параболою у=х^2 та прямими у=0, x=-2 і х=-1;
Розв'язання:
Площу криволінійної трапеції обчислюємо інтегруванням
площа криволінійної трапеції

2) графіком функції у =х^3 та прямими у=0 і х=1;
Розв'язання:
Інтеграл від нуля до одиниці рівний
площа через інтеграл

3) графіком функції у=cos(x) та прямими у=0, х=-Pi/2 і x=Pi/6;
Розв'язання:
Знаходимо інтеграл від косинуса і підставляємо межі
визначений інтеграл

4) параболою у = 4-х^2 і віссю абсцис;
Розв'язання:
Знаходимо точки перетину параболи і абсцис
точка перетину
Знайдені точки і будуть межами інтегрування
інтегрування функції
обчисення

5) параболою у=x^2-2x віссю абсцис і прямою x=4;
Розв'язання:
Знаходимо точки перетину параболи і осі абсцис
межі інтегрування
Виконаємо побудову функції Площа складатиметься з двох доданків, причому слід пам'ятати, що площа величина додатна.
сума площ
Для відшукання підінтегральної функції від верхньої кривої слід відняти нижню В нашому випадку отримаємо
обчислення площі
обчислення площі
Сумуємо знайдені площі
сумарна площа

6) графіком функції у=sqrt(x) та прямими у=0, х=1 і х=9;
Розв'язання:
Виконуємо необхідні обчислення
обчислення площі

7) графіком функції у=sqrt(x-3) та прямими у=0 і x=7;
Розв'язання:
Знаходимо точки перетину кореня і осі абсцис
точка перетину
Інтегруємо кореневу функцію між 3 і 7
інтегрування

8) графіком функції у=sin(2x) та прямими у=0, x=Pi/8 і x=3Pi/8;
Розв'язання:
Інтегруємо синус подвійного кута у вказаних межах
площа криволінійної трапеції
обчислення

9) графіком функції у=3^x та прямими у=0, x=-1 і x=1;
Розв'язання:
Показникова функція матиме наступний вигляд. Знаходимо площу криволінійної трапеції
площа криволінійної трапеції

10) графіком функції у=exp^(3x-2) та прямими у=0, x= 0 і х=1;

Розв'язання:
Інтегруємо експоненту
інтегрування

11) графіком функції у=1/x та прямими у=0, x=1 і x=4.
Розв'язання:
Знаходимо площу інтегруванням
площа криволінійної трапеції

Приклад 228. Доведіть, що площі криволінійних трапецій, заштрихованих на рисунку 2, рівні.
Розв'язання:
Шукані площі рівні інтегралам
формула
Обчислюємо інтеграли та перевіряємо чи вони рівні між собою.
інтеграл, обчислення
інтеграл, обчислення
Рівність площ доведено.

Приклад 229. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку 3.
Розв'язання:
Для обчислення площі від верхньої кривої віднімаємо нижню та інтегруємо між точками, де вони перетинаються
а) площа фігури
обчислення

б) площа фігури
обчислення
в) площа фігури
обчислення

г) інтенрування
обчислення
д)
обчислення

-------------------------------------------------------------

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!