ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 98. Розв'яжіть систему рівнянь:

1) система логарифмічних рівнянь
Розв'язання:
Починаємо аналіз з окреслення області визначення. За властивістю логарифма маємо
обмеження
Перепишемо перше рівняння системи у вигляді
перетворення
Позначимо заміна змінних , та при умові, що вираз відмінний від нуля, зводимо рівняння до квадратного множенням на знаменник
квадратне рівняння
Обчислюємо дискримінант квадратного рівняння
дискримінант
та корені
корені рівняння
Повертаємося до заміни, яку робили вище і знаходимо невідому x
заміна
заміна
Щоб остаточно визначити змінні використаємо друге співвідношення із системи рівнянь
розв'язування
розв'язування
розв'язування
В результаті нескладних перетворень отримали дві пари розв'язків системи логарифмічних рівнянь
розв'язок системи логарифмічних рівнянь

Обчислення даного завдання завершено.

2) система логарифмічних рівнянь
Розв'язання:
Починаємо із зведення другого доданку до однієї основи. Для цього використаємо дві властивості логарифма, їх детально я Вам випишу, а на практиці пам'ятайте про них
властивість логарифма
властивість логарифма
Ось так просто отримали потрібний вигляд. Підставляємо в систему
система рівнянь
Тут в другому рівнянні виразили одну змінну через іншу. Далі за наведеною вище схемою встановлюємо ОДЗ
ОДЗ
Підставляємо змінну в перше рівняння і розв'язуємо його
розв'язування
розв'язування
розв'язування
квадратне рівняння
За теоремою Вієта коренями квадратного рівняння будуть y=1;y=4.
Підставляємо в друге рівняння системи та обчислюємо розв'язок
розв'язок системи рівнянь
розв'язок системи рівнянь
Знову отримали два розв'язки.

3) система з логарифмічного та показникового рівняння
Розв'язання:
Такого роду приклади розв'язують за інакшою схемою ніж попередні. З логарифмічного рівняння отримують залежність між змінними, далі виражають одну змінну через іншу та підставляють в показникове рівняння. Воно як правило не складне і використовуючи властивості показників встановлюють розв'язки. Перейдемо до реалізації на практиці даного методу.
розкриття логарифма
Підставимо в показникові рівняння
показникове рівняння
обчислення
обчислення
Розв'язок системи рівнянь розв'язок системи рівнянь також задовольняє ОДЗ  .

Досить швидко можна отримати розв'язки усіх подібних завдань, головне дотримуватися наведених схем.

-------------------------------------------------------------

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!