ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 110. Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції:

1) функція

Розв'язання.

Похідну функції
похідна

прирівнюємо до нуля
обчислення
Встановлюємо знак похідної підстановкою точки, наприклад 1 підстановка Похідна змінює знак з додатного на від'ємний, отже в точці x=0 функція приймає максимальне значення
максимум функції
Отже (0;1) – точка максимуму. Перед нею функція зростає
інтервал зростання функції ,
а за нею спадає
інтервал спадання функції .

2) експоненціальна функція

Розв'язання.
Похідну від експоненти прирівнюємо до нуля і визначаємо точки підозрілі на екстремум
обчислення похідної
Для перевірки знаку підставимо нуль
похідна в точці
Отже в знайденій точці функція приймає максимум
максимум
точка максимуму – точка максимуму.
На інтервалі
інтервал зростання функції
функція зростає, а далі спадає

інтервал спадання функції .

3) функція

Розв'язання.
Похідна функції
похідна
є додатною на всій дійсній осі, а тому функція постійно зростає.
значення функції
Точка (0;1) не є екстремальною.

4) функція

Розв'язання.
Похідну функції прирівнюємо до нуля
обчилення похідної
обчилення
Похідна в нулі від'ємна
похідна в нулі
отже знайдена точка є мінімальною. Значення функції в точці мінімуму рівне
мінімум функції
Функція спадає зліва від точки
інтервал спадання
і зростає справа
інтервал зростання

5) функція

Розв'язання.
Обчислимо похідну
похідна
Знайдемо критичну точку

знахоження абсциси
В нулі похідна більша за нуль, отже зліва функція зростає – значить маємо максимум.
максимум
Функція зростає, якщо змінна належить інтервалу
інтервал зростання ,
спадає на його продовженні
інтервал спадання .

6) функція

Розв'язання.
Область визначення – вся дійсна вісь крім одиниці (знаменник рівний нулю). Знаходимо похідну від частки
обчислення похідної

і критичну точку
критична точка
В точці x=3 похідна додатна, лівіше від'ємна. При переході через одиницю похідна не змінює знак, оскільки знаменнику дужка в парному степені. В точці x=2 функція приймає мінімальне значення
мінімум
Функція спадає на інтервалах
інтервали спадання функції ,
зростає при змінній рівній інтервал зростання .

7) показникова функція

Розв'язання.
Обчислюємо похідну від показникового рівняння
похідна
Знаходимо точки підозрілі на екстремум
обчислення
показникове рівняння
Вводимо заміну заміна змінних та розв'язуємо отримане квадратне рівняння
квадратне рівняння
Коренями будуть t=3;t=9. Встановлюємо знак підстановкою нуля в похідну
знак похідної
Повертаємося до заміни
показникове рівняння
Отже між коренями функція спадає
інтервали спадання ,
а поза ними зростає інтервал зростання функції

-------------------------------------------------------------

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!