ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні рівняння. №91

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 91. Розв'яжіть показникове рівняння:
1) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Такого типу показникові рівняння розв'язують логарифмуванням

Вводимо заміну змінних
заміна змінних
та розв'язуємо квадратне рівняння відносно неї
квадратне рівняння та корені
Повертаємося до заміни та знаходимо чотири розв'язки рівняння
розв'язок

Якщо їх розмістити в ряд за зростанням, то отримаємо таку відповідь

2) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Оскільки в показнику є логарифм за основою чотири, то доцільно за нею і логарифмувати обидві сторони рівняння
логарифмування
перетворення
Вводимо заміну змінних
заміна змінних
та зводимо завдання до обчислення квадратного рівняння
квадратне рівняння
Дискримінант рівняння

та його корені

Повертаємося до заміни і обчислюємо
розв'язок

Отакі цікаві обчислення в даному завданні.

3) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Дане завдання можливо розв'язати, якщо знати наступний перехід
властивість логарифма
На практиці це практично неможливо. Дану властивість пам'ятають лише одиниці, і то переважно вчителі у школах та викладачі у вузах, тому що їм з логарифмами часто приходиться мати справу. Решта людей може роздрукувати основні властивості логарифмів і час від часу шукати екзотичні випадки. Дане рівняння перепишеться наступним чином
перетворення