- 1. Нерівності з логарифмами. 11 клас
- (Математика)
- З попереднього уроку нам залишилося проаналізувати відповіді до логарифмічних нерівностей, що містять квадратичні та дробові функції. Складність обчислення дещо зростає, але основне на що слід звертати уваги ми Вам розкажемо, коментуючи готові відповіді. Правила як розв'язувати логарифмічні нерівності ...
- Створено 22 лютого 2022
- 2. Похідна складеної функції
- ( Диференціювання)
- ... : Похідна кореня квадратного від квадратичної функції за формулами (1*,9) рівна: Приклад 5 Знайти похідну y=sin(x3+5x2-1). Розв'язування: Похідна від синуса рівна косинусу і за рахунок складеної функції домножуємо на похідну від полінома y'=cos(x3+5x2-1)·(x3+5x2-1)'= =(3x2+10x)cos(x3+5x2-1). Прикл ...
- Створено 25 квітня 2021
- 3. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х)
- ( Випадкові величини)
- ... грані кубика. Обчислити M(X), D(X) та середнє квадратичне відхилення σ. Обчислення: Гральний кубик має 6 граней, на одній з яких 2. Ймовірність, що випаде двійка в одному киданні рівна p1=1/6, що не випаде q1=5/6. Закон розподілу: ймовірності, що двійка при трьох кидках випаде 0,1,2,3 рази. p(0)=5/6^3=0,5787; ...
- Створено 27 січня 2021
- 4. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання
- (Математика)
- ... Відповідь: 2 – Б. Від систем лінійних рівнянь переходимо до тих, що містять обернені функції, корені, квадратичні та показникові функції. Приклад 20.6 Знайти компонент x0 розв'язку (x0;y0) системи рівняньАБВГД31/314791 ...
- Створено 04 листопада 2020
- 5. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних
- (Математика)
- ... log1/2(x2-5x+6)>-1. У відповідь записати найменше натуральне число, яке не є розв'язком нерівності. Розв'язування: Праву сторону перетворимо за формулою logaa=1. Основа менша одиниці, тому не забуваємо поміняти знак при розкритті логарифма. Кінцеві квадратичні нерівності обчислюємо методом ...
- Створено 07 червня 2020
- 6. Комбіновані показникові нерівності
- (Математика)
- ... рівняння знаходимо через дискримінант Враховуючи умову на заміну t>0, графічним методом визначаємо множину коренів квадратичної нерівності t∈(0;1). Залишилося повернутися до заміни та обчислити прості показникові нерівності Нерівність виконується на інтервалі x∈(-∞;0). Звідси, x=-1 – найбільший ...
- Створено 24 травня 2020
- 7. Приклади обчислення показникових нерівностей
- (Математика)
- ... проміжку, який є розв’язком нерівності. Розв'язування: Перетворимо показникові вирази до основ рівних 2 та 3, після чого розділимо на 3x, знаку це не поміняє. В результаті отримаємо квадратичну нерівність відносно (2/3)x тому виконуємо заміну: (2/3)x=t, де t>0, та для розкриття нерівності 2t2-5t+3< ...
- Створено 24 травня 2020
- 8. Складні показникові нерівності зі ЗНО
- (Математика)
- ... і прирівнюванні степенів знак нерівності не змінили, оскільки основа більша одиниці 3>1. В останній формулі знак нерівності змінили на протилежний, тому що обидві частини нерівності множили на -1, від'ємне число. Квадратичну нерівність, що отримали, розв'язуємо методом інтервалів x(x-9)≤0 x(x-9)=0 ...
- Створено 24 травня 2020
- 9. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО
- (Математика)
- ... нулі функції через корені квадратного рівняння: 5x^2-38x+69=0, Записуємо кінцеву систему нерівностей, розклавши квадратичну нерівність на прості множники Далі методом інтервалів наносимо нулі функцій та заштриховуємо області де розв'язки першої та другої нерівності співпадають. Для складних ...
- Створено 21 листопада 2019
- 10. Розв'язування ірраціональних нерівностей
- (Математика)
- ... розв'язків нерівності Обчислення: Тут під коренем маємо квадратичну залежність яка для від'ємних "іксів" може приймати додатні значення. В таких випадках еквівалентну систему нерівностей розбивають на дві, коли права частина нерівності додатна, і коли від'ємна. Системи нерівностей об'єднують фігурними ...
- Створено 21 листопада 2019
- 11. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної
- (Математика)
- ... квадрати виразів, далі корені квадратні розкриваємо через модулі підкореневих виразів Тут перший доданок і без модуля більший нуля, тому знак модуля не писали. 1. Щоб розкрити модуль у випадку коли вираз в ньому додатний отримаємо Отримали тотожність 4=4. Перевіримо чи при цьому існують корені ...
- Створено 20 листопада 2019
- 12. Ірраціональні рівняння. ЗНО підготовка
- (Математика)
- ... Отже, рівняння має корінь x2=3. Розглянемо рівняння: x2-6x+9=0, тобто (x-3)2=0, звідси x=3. Отож, рівняння і x2-6x+9=0 рівносильні. 3 - А. 4. Під коренем маємо квадратичну функцію, вона повинна бути додатною або рівною нулю. З цього маємо нерівність для ОДЗ: x2-6x+9≥0, (x-3)2≥0, звідси x∈(-∞;+∞), ...
- Створено 17 листопада 2019
- 13. Спрощення ірраціональних виразів
- (Математика)
- Сьогодні завершимо цикл публікацій на ірраціональні вирази та навчимося позбуватися ірраціональності в знаменнику, виділяти повні квадрати під коренями. Прикладів небагато, проте вони необхідні щоб закріпити всі попередні знання, отримані в ході аналізу відповідей до прикладів із ЗНО підготовки. Приклад ...
- Створено 15 листопада 2019
- 14. Обчислення ірраціональних виразів. Готові відповіді
- (Математика)
- ... під коренями та винести спільні для усіх. Решта множників дадуть або повні квадрати, або допоможуть спростити вираз 1) - Г. 2) Виділяємо двійку під коренем, решта множників є квадратами чисел - А. 3) В цьому та наступному завданні слід також розкласти підкореневі вирази на двійку і числа, з яких ...
- Створено 15 листопада 2019
- 15. Вложенні корені. Розкриття ірраціональності
- (Математика)
- ... Обчислення: На перший погляд виглядає що тут немає вже куди спрощувати, але це не так. На попередніх уроках ми розбирали, що у випадках коли маємо вложені корені слід виділити повні квадрати та позбутися зовнішніх коренів. При цьому не забуваємо, що при парних степенях коренів при розкритті ...
- Створено 14 листопада 2019
- 16. Ірраціональні вирази. 50 прикладів
- (Математика)
- ... 870,025Обчислення: Під коренями виділяємо повні квадрати, для цього в третьому та четвертому доданках числа представляємо у вигляді дробів, корені чисельника та знаменника яких легко визначити. Перші два корені рівні 80 та 7 відповідно Далі від дробів повертаємося до десяткових ...
- Створено 14 листопада 2019
- 17. Дробові нерівності. 35 прикладів
- (Математика)
- ... заміняємо рівносильною нерівністю та умовою обмеження на нулі знаменника. Далі всі дії ідентичні як і у випадку раціональних нерівностей, застосовуємо метод інтервалів, властивості лінійних та квадратичних функцій. Методика обчислень дробових нерівностей не надто складно, і в цьому Ви скоро переконаєтесь. ...
- Створено 18 травня 2017
- 18. Тестові приклади на дробові нерівності
- (Математика)
- ... Обчислення: 1) Нерівність (x-3)/(x+2)≤0 замінюємо рівносильною системою Записуємо нулі x1=-2 і x2=3, та наносимо їх на числову вісь. Між точками квадратична залежність приймає від'ємні значення, що і потрібно нам x∈(-2;3] - Г; 2) Дробову нерівність (x+2)/(x-3)≤0 замінюємо системою звідси ...
- Створено 18 травня 2017
- 19. Складні дробові нерівності
- (Математика)
- ... Робимо висновок, що рівняння розв'язку не має, далі переконуємося що квадратична форма додатна для будь-яких "ікс", тому останню систему повторно замінюємо рівносильною нерівністю: x(x+1)>0, Маємо 2 корені відповідного квадратного рівняння: x1=-1 і x2=0. Функція f=x(x+1) описує параболу ...
- Створено 18 травня 2017
- 20. Цілі раціональні рівняння. 35 прикладів з відповідями
- (Математика)
- ... належать два цілих числа: 0 і -1. Їх сума рівна 0-1=-1. Відповідь: -1 – Б. Приклад 8.8 Скільки коренів має рівняння |x^2-3x+2|=2? Обчислення: Під модулем маємо квадратичну залежність, тому в залежності від її знаку при розкритті модулів отримаємо два квадратні рівняння, обчислення яких наведено ...
- Створено 21 квітня 2017
- 21. Раціональні рівняння - квадратні, модульні, лінійні
- (Математика)
- ... коефіцієнти при квадратичній формі a=1, b=-6, c=1. Виконуємо розрахунки Корені відповідають пункту - В; 2) x^2-6x-1=0, тут a=1, b=-6, c=-1, обчислюємо дискримінант і розв'язки звідси - Б; 3) x^2-6x+2=0, тут a=1, b=-6, c=2, тому відповідь - Д; 4) x^2-6x+4=0, тут a=1, b=-6, c=4, тому ...
- Створено 21 квітня 2017
- 22. Границя функції в точці
- (Границі)
- ... в чисельнику різниця коренів, в знаменнику – поліном. Пряма підстановка дає особливість виду . Змінна прямує до мінус одиниці, а це значить, що слід шукати та позбуватися особливостей (множника x+1). Тому позбуваємося ірраціональності множенням на суму коренів, а квадратичну функцію розкладаємо на прості ...
- Створено 27 грудня 2016
- 23. Теорія ймовірнстей - контрольна робота №1
- (Контрольні з ймовірності)
- ... серед відібраних. Знайти закон розподілу випадкової величини X, знайти математичне сподівання випадкової величини M(X), дисперсію D(X), середньоквадратичне відхилення , функцію розподілу F(X) та побудувати її графік. Розв'язання: Оскільки від досліду до досліду ймовірність не змінюється (а саме p=0, ...
- Створено 29 квітня 2016
- 24. Теорія ймовірностей - Контрольна робота
- (Контрольні з ймовірності)
- ... MatLab. Завдання 5 Зроблено чотири постріли в ціль (n=4). Ймовірність попадання при одному пострілі 0,6. X - число попадань. Знайти закон розподілу випадкової величини X, знайти математичне сподівання випадкової величини M(X), дисперсію D(X), середньоквадратичне відхилення , функцію розподілу F(X) ...
- Створено 27 квітня 2016
- 25. Контрольна з теорії ймовірності. Формули Бернуллі, Байєса, Лапласа
- (Контрольні з ймовірності)
- ... Знайти закон розподілу випадкової величини X, знайти математичне сподівання випадкової величини M(X), дисперсію D(X), середньоквадратичне відхилення , функцію розподілу F(X) та побудувати її графік. Розв'язання: Оскільки від досліду до досліду ймовірність залишається сталою (а саме p=0,4 і q=1-p=0,6), ...
- Створено 26 квітня 2016
- 26. Контрольна робота з теорії ймовірностей
- (Контрольні з ймовірності)
- ... точки Отож ймовірність рівна 0,977. На цьому обчислення завершено. Завдання 5 Монету кинуто чотири рази (n=4). X - число появ герба. Знайти закон розподілу випадкової величини X, знайти математичне сподівання випадкової величини M(X), дисперсію D(X), середньоквадратичне відхилення , функцію ...
- Створено 26 квітня 2016
- 27. ЗНО математика. Ірраціональні рівняння 2
- (ЗНО Математика)
- ... 2.40 Розв'яжіть рівняння: Розв'язання: Метод розкриття ірраціональності доволі довгий і Ви ним навряд чи скористаєтеся при тестуванні. Простіше отримати розв'язок рівняння з аналізу функцій. З вигляду бачимо, що якщо від першої підкореневої функції відняти другу то в результаті отримаємо квадратичну ...
- Створено 29 липня 2015
- 28. ЗНО математика. Завдання з нерівностями
- (ЗНО Математика)
- ... в нерівності x=2; x=-4. Квадратичну функцію розкладаємо на прості множники x2-5х+12=(х-3)(х-2)=0 -> x=3; x=2. Значення x=2 повторяється двічі, отже функція не змінює знаку при переході через точку 2 та (-4). Нерівність можна записати у вигляді Зображаємо нулі функції на числовій осі і підстановкою ...
- Створено 29 липня 2015
- 29. ЗНО математика. Розв'язок нерівності 1
- (ЗНО Математика)
- ... ціле число, яке є розв'язком нерівності Розв'язання: Маємо строгу нерівність. Дробова функція, яка задана має усувну особливість, а саме - в чисельнику і знаменнику стоять однакові квадратичні залежності, на які можна спростити Границя дробової функції для всіх змінних матиме вигляд Наносимо ...
- Створено 29 липня 2015
- 30. Контрольна робота з вищої математики №1. Трикутник на площині, трикутна піраміда, системи рівнянь, границі
- (Контрольна-Вища математика)
- ... або Розв'язок системи рівнянь за Гауссом рівний x1=1, x2=2, x3=3. Завдання 5. Звести до канонічного вигляду рівняння кривої другого порядку, використовуючи теорію квадратичних форм. Побудувати стару та нову системи координат і зобразити криву (якщо вона існує). Розв'язання. Виписуємо ...
- Створено 10 липня 2015
- 31. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 3
- (ГДЗ з математики)
- ... заміну змінних , яка дозволить звести показникові нерівність до квадратичної Знаходимо дискримінант та корені рівняння Перевіркою в нулі переконуємося, що нерівність виконується між коренями. Повертаємося до заміни і визначаємо показники Оскільки нерівність нестрога, то розв'язком ...
- Створено 09 липня 2015
- 32. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 7
- (ГДЗ з математики)
- ... підставляємо у нерівність та розкриваємо дужки Вводимо заміну змінних , та переписуємо нерівність у вигляді квадратичної Корені рівні Разом з ОДЗ це дає наступні розв'язки Приклад 10. При яких значеннях b і с парабола у=х^2+bx+с дотикається до прямої у = 4х +1 у точці А (1; ...
- Створено 09 липня 2015
- 33. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 3
- (ГДЗ з математики)
- ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк підручник для 11 класу: Збірник задач та контрольних робіт Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір Мова: Українська мова Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF Зміст: Посібник ...
- Створено 09 липня 2015
- 34. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Ознаки зростання і спадання функції. №47-49
- (ГДЗ з математики)
- ... a зростає на R функція: 1) Розв'язання: Шукаємо похідну функції Щоб функція зростала на множині дійсних чисел необхідно, щоб вона не мала точок екстремуму, а знак похідної був всюди додатнім. З цієї умови маємо Квадратична функція при a=0 перетворюється в рівняння прямої f(x)=4x+5. Графік ...
- Створено 09 липня 2015
- 35. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні нерівності. №94
- (ГДЗ з математики)
- ... дискримінант В нулі квадратична функція додатна таким чином інтервали де функція більша нуля наступні В перетині з областю визначення отримаємо розв'язок логарифмічної нерівності 13) Розв'язання. ОДЗ логарифмів Розкриваємо нерівність Розв'язки за теоремою Вієта рівні x=-2; ...
- Створено 09 липня 2015
- 36. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №102
- (ГДЗ з математики)
- ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк підручник для 11 класу: Збірник задач та контрольних робіт Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір Мова: Українська мова Видавництво: Гімназія Рік: 2011 ISBN: 978-966-474-163-4 Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник ...
- Створено 09 липня 2015
- 37. Знайти моду, медіану, дисперсію може кожен!
- (Контрольні з ймовірності)
- ... а ще для заочників все завжди виглядає складнішим ніж є насправді. Нижче наведені розв'язки, які багато речей з ймовірності зроблять для Вас простими та зрозумілими. Головне не спішіть і в подібних завданнях поступайте по аналогії. Практикум з ТІМС Обчислення моди, медіани, дисперсії, середнього квадратичного ...
- Створено 08 липня 2015
- 38. Заміна змінних під інтегралом
- (Інтегрування)
- ... тричлен в знаменнику слід записати у вигляді різниці або суми квадратів. Далі прийдемо до інтегралу, що в підсумку дає арктангенс Приклад 13. Виділяємо квадрати під коренем та зводимо інтеграл до арксинуса. Ось і кінець уроку, в ньому при мінімальних поясненнях Ви отримали якісні схеми та ...
- Створено 08 липня 2015
- 39. Інтеграли від функцій, що містять квадратне рівняння в знаменнику
- (Інтегрування)
- ... заміною розбиваємо інтеграл на два доданки Заміну ми робили для того, щоб легко було звести перший доданок до табличного логарифма У нашому випадку один інтеграл рівний логарифму квадратичної функції Другий доданок зводиться за схемою, наведеною в попередньому прикладі. Для цього в знаменнику ...
- Створено 08 липня 2015
- 40. Квадратне рівняння з комплексними коефіцієнтами
- (Комплексні числа)
- ... знаменника Таким чином наступні значення розв'язків задовільняють вихідне квадратне рівняння. (2) Розв'язок. Дискримінант до квадратичної залежності матиме вигляд Перший доданок просто знайти а з другим трохи треба повозитися Значення дискримінанту після підстановки буде комплексним ...
- Створено 08 липня 2015
- 41. Числова послідовність та її границя. Загальний член послідовності
- (Границі)
- ... знаменнику маємо добуток чисел, тому в формлі загального члена це виражається квадратичною залежністю. 3) (4. 265) Розв'язок.В даному прикладі зміна чисельника та знаменника є нелінійною, проте загальний член послідовності вловити можна. Для знаходження формули загального члена послідовності ...
- Створено 08 липня 2015
- 42. Знайти границю числової послідовності
- (Границі)
- ... у попередньому прикладі розкладаємо до найбільшого спільного факторіалу Тут картина протилежна - чисельник зростає квадратично, знаменник лінійно, тому границя послідовності прямує до безмежності. 8) (4. 304) Розв'язок. До прикладів, в яких змінна n виступає в ролі показника треба ставитися ...
- Створено 08 липня 2015
- 43. Еквівалентні нескінченно малі функції для обчислення границь
- (Границі)
- ... 1/9. 4) (5. 492. 9) Розв'язок.Якщо Вам зустрічаються подібні приклади то потрібно виконати наступне. На основі формул розкладу спростити чисельник Підстановкою в границю отримаємо невизначеність типу (0/0). Для її розкриття потрібно розкласти квадратичну функцію на прості множники. Щоб ...
- Створено 08 липня 2015
- 44. Сума арифметичної прогресії. 9 клас
- (Математика)
- ... x[1]+4*d=11. 3*d=11-5=6; d=6/3=2. x[1]=5-d=3. Складемо нерівність для обчислення номера останнього доданка суми (2*3+2*(n-1))*n/2>143. n^2-2*n-143>0. Отримали квадратичну нерівність. Нулі знаходимо через корені квадратного рівняння. Після обчислень, які тут не наводимо, отримаємо ...
- Створено 07 липня 2015
- 45. Формули скороченого множення. Приклади
- (Математика)
- ... звести до одного рядка Як бачите – нічого складного ми не робили. Кінцевий результат в складніших умовах отримують множенням чисел у стовпчик. Приклад 6. Спростити вираз (x-y)2-(x+y)2. Розв'язок. Можна розкладати квадрати, а пізніше сумувати подібні доданки. Проте можна прямо застосувати ...
- Створено 07 липня 2015
- 46. Логарифмічні та показникові рівняння та нерівності
- (Математика)
- ... Для цього показник помножили на мінус одиницю та обернули основу. Далі, оскільки основа показника менша одиниці то при розкритті нерівності знак змінюємо на протилежний. Прийдемо до квадратичної нерівності корені якої, використовуючи теорему Вієта, розписуємо через прості множники Підставивши ...
- Створено 07 липня 2015
- 47. Ірраціональні рівняння. Приклади для вступників
- (Математика)
- ... два квадратні рівняння і вибрати корінь, який є спільним для двох, якщо такий існує. В іншому випадку рівняння розв'язків немає. Оскільки квадратичні функції під коренями не складні, то розв'язки знаходимо через теорему Вієта Спільним для двох рівнянь буде x=-3, це і є шуканий розв'язок. Приклад ...
- Створено 02 липня 2015
- 48. Куби чисел до 100
- (Математика)
- ... і використовувати в обчисленнях. Завнтажити квадрати чисел до 100! ...
- Створено 02 липня 2015
- 49. Квадрати чисел до 100
- (Математика)
- ... Квадрати чисел стануть в нагоді як школярам так і студентам. Ви можете скопіювати рисунок таблиці квадратів чисел чи використовуваати онлайн. За посиланням внизу Ви можете завантажити таблицю квадратів в pdf форматі, роздрукувати і мати під рукою як добру шпаргалку. Завантажити Квадрати чисел ...
- Створено 02 липня 2015